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Diplomprüfung im Fach BWL C 25.08.2004
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Diplomprüfung im Fach BWL C
25.08.2004
Studiengang: Wirtschaftsingenieurwesen (div. Fachrichtungen)
Prof. Dr. Rüdiger von Nitzsch
Name: ________________________________________
Matr. Nr.: ___________
Die folgenden Prüfungsteile sind obligatorisch zu bearbeiten. Das jeweils angegebene Minu-
tenkontingent entspricht einem für die Bewertung maßgeblichen Punktekontingent. Es sind nur
Taschenrechner erlaubt, die nicht programmierbar sind und keinen Textspeicher haben.
Aufgabe 1
(6 Minuten)
Erklären Sie den Unterschied zwischen einem Fundamentalziel und einem Instrumentalziel.
Geben Sie jeweils ein Beispiel für die beiden Zielarten an und erläutern Sie, warum es sich
dabei um ein Fundamentalziel beziehungsweise ein Instrumentalziel handelt.
Aufgabe 2
(5 + 5 + 5 = 15 Minuten)
a) Erläutern Sie den Unterschied zwischen Risikoverhalten und Risikoeinstellung.
b) Zeigen Sie am Beispiel eines Lottospielers, wie sein Risikoverhalten aussieht. Nehmen
Sie dazu vereinfachend an, dass es nur einen Gewinn in Höhe von 7 Mio. € im Fall von
sechs richtigen Zahlen gibt. Der Lottospieler gibt ein Tippfeld mit sechs angekreuzten
Zahlen zu 1,25 € ab und er ist indifferent zwischen der Alternative „Lotto spielen“ und
„Lotto nicht spielen“.
Hinweis zu b): Wenn Sie die Gewinnwahrscheinlichkeit für sechs richtig angekreuzte
Zahlen nicht berechnen können, gehen Sie von einer Gewinnwahrscheinlichkeit von 1
zu 14 Mio. aus.
c) Diskutieren Sie, welche Risikoeinstellung der Lottospieler hat. Treffen Sie bei fehlenden
Angaben geeignete Annahmen.
Aufgabe 3
(8 Minuten)
Zeichnen Sie ein Diagramm mit den Wahrscheinlichkeitsgewichtefunktionen in Abhängigkeit
von Gewinn- und Verlustwahrscheinlichkeiten. Beschriften Sie Ihr Diagramm. Wie wirkt sich ein
steigendes Kontrolldefizit in der Zeichnung auf die Wahrscheinlichkeitsgewichtefunktionen aus?
Aufgabe 4
(9 + 3 + 3 = 15 Minuten)

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Ihr Computer ist defekt. Sie müssen sich entscheiden, ob Sie ihn zur Reparatur in die Compu-
terwerkstatt bringen oder nicht. Bringen Sie ihn nicht zur Reparatur, so können sie den defekten
Rechner für 100 € mit einer Wahrscheinlichkeit von 30% verkaufen. Mit 70% Wahrscheinlichkeit
bleiben Sie auf ihrem defekten Rechner sitzen. Die Computerwerkstatt veranschlagt für die
Suche nach dem defekten Fehler pauschal 50 €. Es kann ein großer oder ein kleiner Fehler
vorliegen. Die Wahrscheinlichkeit eines großen Fehlers schätzen Sie mit 20% ein. Die Repara-
tur eines großen Fehlers kostet 200 €, die eines kleinen Fehlers 80 €. Ein defekter Rechner hat
einen Wert von 0 €, ein funktionsfähiger Rechner hat einen Wert von 300 €.
a) Strukturieren Sie dieses Problem an Hand eines Entscheidungsbaumes!
b) Ermitteln und beschreiben Sie die optimale Strategie mit dem Roll-Back-Verfahren!
Ihr Ziel ist die Maximierung des Erwartungswertes des Wertes für den Rechner.
c) Wie viel müsste ein funktionstüchtiger Rechner Wert sein, damit Sie indifferent bei
der Entscheidung wären, ob Sie Ihren Rechner in die Computerwerkstatt bringen o-
der nicht?
Aufgabe 5
(16 Minuten)
Sie sind Unternehmer und sind tätig in der Energieerzeugung. Sie stehen vor dem Entschei-
dungsproblem, ob sie in die Technik zur Erdwärmegewinnung oder in die Technik der konventi-
onellen Energiegewinnung aus fossilen Energieträgern investieren. Ihre strategische Ge-
schäftsplanung schließt die nächste Bundestagswahl mit ein. Sie erwarten eine Fortsetzung der
jetzigen rot-grünen Regierung mit einer Wahrscheinlichkeit, die zwischen 30% und 40% liegt.
Die Wahrscheinlichkeit für eine schwarz-gelbe Koalition liegt zwischen 20% und 50% und die
Wahrscheinlichkeit für eine große schwarz-rote Koalition schätzen Sie zwischen 10% und 40%
ein. Sonstige Koalitionen werden ihrer Ansicht keine Mehrheit finden. Die folgende Tabelle
beschreibt die Gewinne ihrer Investition für die konventionelle Energie je nach Wahlausgang:
Regierung
Konventionelle Energie
Rot-grün
-5 Mio. Euro
Schwarz-gelb
5 Mio. Euro
Schwarz-rot
15 Mio. Euro
Der Gewinn aus der Erdwärmeinvestition fällt bei einer rot-grünen Regierung um 10 Mio. Euro
höher aus, bei einer Regierungsbeteiligung der schwarzen Partei fällt der Gewinn aus der Erd-
wärmeinvestition um 5 Mio. Euro geringer aus als bei der Investition in konventionelle Energie-
gewinnung.
In welche Technik werden Sie investieren, wenn Ihre Risikoeinstellung durch eine normierte
exponentielle Nutzenfunktion beschrieben werden kann? Nehmen Sie an, dass die Bandbreite
[-5 Mio. Euro,15 Mio. Euro] beträgt auf das Intervall [0, 1] normiert ist. Dabei sind Sie nicht si-
cher, ob der Parameter entweder c = -2 oder c = -3 beträgt.
Hinweis: normierte exponentielle Nutzenfunktion:
1
( )
1
x x
c
x
x
c
e
u x
e
+
=
Viel Erfolg!

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LÖSUNG
Hinweis: Die Musterlösung gibt einen möglichen Lösungsweg der Klausur an. Es handelt sich
dabei nicht um eine ausschließliche Lösung der Aufgabenstellung. Von dieser Musterlösung
abweichende, richtige Lösungen werden bei der Korrektur berücksichtigt.
1)
Wenn ein Ziel einen eigenen Wert besitzt, dann handelt es sich um ein Fundamentalziel. Wenn
ein Ziel keinen eigenen Wert besitzt, es aber förderlich für ein anderes (Fundamental-) Ziel ist,
dann heißt es Instrumentalziel.
Im Fußballspiel ist das Ziel, ein Tor zu schießen, ein Instrumentalziel für das Ziel, ein Fußball-
spiel zu gewinnen. Ob es sich bei einem Fußballsieg um ein Fundamentalziel handelt, ist frag-
lich. Ein Fundamentalziel wäre eher, den Weltmeistertitel zu gewinnen. Dazu ist ein Sieg wie-
derum ein Instrumentalziel.
2)
a) Risikoverhalten orientiert sich am tatsächlichen, beobachtbaren Verhalten. Hierbei interes-
siert die Frage, ob der Entscheider nach dem Kriterium des Erwartungswertes vorgeht oder
nicht. Bei risikoneutralem Verhalten handelt er nach dem Erwartungswert. Risikoscheu bedeu-
tet, dass er die riskante Alternative schlechter bewertet als einen sicheren Betrag. Von Risiko-
freude spricht man, wenn die riskante Alternative einem sicheren Betrag bevorzugt wird.
Im Konzept des Risikoverhaltens werden keine Aussagen über die tatsächliche Einstellung zum
Risiko getroffen. Daher unterscheidet man Risikoverhalten und Risikoeinstellung. Unter der
Risikoeinstellung versteht man die Präferenzstruktur des Entscheiders, die nur das Risiko be-
trifft und alle anderen Aspekte ausblendet. Von einer risikoscheuen Einstellung wird dann ge-
sprochen, wenn es tatsächlich das Risiko ist, das der Entscheider negativ bewertet und nicht
etwa ein abnehmender Grenznutzen.
b) Ob ein risikoscheues, risikoneutrales oder risikofreudiges Entscheidungsverhalten vorliegt,
kann gut an der Risikoprämie abgelesen werden:
Risikoprämie = Erwartungswert – Sicherheitsäquivalent
Gewinnwahrscheinlichkeit =1/[ (49 * 48 * 47 * 46 * 45 * 44)/(1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6)] =1/13.983.816
Risikoprämie = (1/13.983.816 * 7 Mio. € - 1,25 €) - 0 € = -0,749 € < 0
Lottospieler hat ein risikofreudiges Verhalten.
c) Um die Risikoeinstellung des Lottospielers zu bestimmen, sind alle Effekte eines abnehmen-
den Grenznutzens auszublenden. Hierzu muss eine Wertefunktion v bekannt sein. Bei gegebe-
ner Wertfunktion v hat der Lottospieler eine risikoneutrale Einstellung, wenn folgendes gilt:
v(0 €) = 1/13.983.816 * v(7 Mio. € - 1,25 €) + (1-1/13.983.816) * v(-1,25 €)
(alternativ: v(1,25 €) = 1/13.983.816 * v(7 Mio. €) + (1-1/13.983.816) * v(0 €))
Der Lottospieler hat eine risikofreudige Einstellung, wenn gilt:
v(0 €) < 1/13.983.816 * v(7 Mio. € - 1,25 €) + (1-1/13.983.816) * v(-1,25 €)
Der Lottospieler hat eine risikoaverse Einstellung, wenn gilt:
v(0 €) > 1/13.983.816 * v(7 Mio. € - 1,25 €) + (1-1/13.983.816) * v(-1,25 €)
Da die Wertefunktion v nicht bekannt sind, kann über die Risikoeinstellung keine definitive Aus-
sage getroffen werden.

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3)
Diagramm aus dem Buch S. 137, 136, 124 in ein Diagramm.
4)
a)
Ereignisknoten
Entscheidungsknoten
Konsequenz
großer Fehler
0,2
300 – 50 – 200 = 50 €
-50 €
300 – 50 – 80 = 170 €
0 €
100 €
-50 €
kleiner Fehler
0,8
Verkauf
0,3
Kein Verkauf
0,7
Fehlersuche
50 €
Keine Fehlersuche
Reparatur
200 €
Keine Reparatur
Reparatur
80 €
Keine Reparatur
50 €
170 €
146 €
30 €
146 €
b) Ziel: maximiere EW (Punktzahl)
Optimale Strategie: Fehlersuche; in jedem Fall reparieren [siehe auch a)]
0,2 * (X – 50 € – 200 €) + 0,8 * (X – 50 € – 80 €) = 30 €
=> X = 184 €
5)

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Nutzenwerte bei exponentieller Nutzenfunktion mit c = -2
Regierung
A
B
A-B
Rot-grün
0
0,27
-0,27
Schwarz-gelb
0,27
0,1
0,17
Schwarz-rot
1
0,54
0,46
Nutzenwerte bei exponentieller Nutzenfunktion mit c = -3
Regierung
A
B
A-B
Rot-grün
0
0,18
-0,18
Schwarz-gelb
0,18
0,06
0,12
Schwarz-rot
1
0,44
0,56
Fall c = -2
A dominiert B
Zielfunktion =
Min [P(Rot-grün) (-0,27) + P(Schwarz-gelb) (0,17) + P(Schwarz-rot) (0,46)] ≥0 ?
Nebenbedingung
P(Rot-grün) = [30%, 40% ]
P(Schwarz-gelb) = [20%, 50%]
P(Schwarz-rot) = [10%, 40%]
Beginn mit Wahrscheinlichkeitsuntergrenzen
Zielfunktion = 30% (-0,27) + 20% (0,17) + 10% (0,46)
Erhöhung von P(Rot-grün) auf 40%
Zielfunktion = 40% (-0,27) + 20% (0,17) + 10% (0,46)
Erhöhung von P(Schwarz-gelb) auf 50%
Zielfunktion = 40% (-0,27) + 50% (0,17) + 10% (0,46) = 0,023 > 0
→ Traditionelle Energie A dominiert Erdwärme B
Fall c = -3
A dominiert B
Zielfunktion =
Min [P(Rot-grün) (-0,18) + P(Schwarz-gelb) (0,12) + P(Schwarz-rot) (0,56)] ≥0 ?
Nebenbedingung
P(Rot-grün) = [30%, 40% ]
P(Schwarz-gelb) = [20%, 50%]
P(Schwarz-rot) = [10%, 40%]
Beginn mit Wahrscheinlichkeitsuntergrenzen
Zielfunktion = 30% (-0,18) + 20% (0,12) + 10% (0,56)
Erhöhung von P(Rot-grün) auf 40%
Zielfunktion = 40% (-0,18) + 20% (0,12) + 10% (0,56)

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Erhöhung von P(Schwarz-gelb) auf 50%
Zielfunktion = 40% (-0,18) + 50% (0,12) + 10% (0,56) = 0,044 > 0
→ Traditionelle Energie A dominiert Erdwärme B
Für beide Spezifikationen von c dominiert Traditionelle Energie die Erdwärme. Sie werden sich
für eine Investition in Traditionelle Energie entscheiden.