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Diplomvorprüfung im Fach BWL C 1. Klausur (WS 2004/2005)
Page 1
Diplomvorprüfung im Fach BWL C
1. Klausur (WS 2004/2005)
Studiengang: Wirtschaftsingenieurwesen, Prof. Dr. Rüdiger von Nitzsch
Name: ________________________________________
Matr. Nr.: ___________
Die folgenden Prüfungsteile sind obligatorisch zu bearbeiten. Das jeweils angegebene Minutenkontingent
entspricht einem für die Bewertung maßgeblichen Punktekontingent. Es sind nur Taschenrechner erlaubt, die
nicht programmierbar sind und keinen Textspeicher haben. Nicht nur die Lösung, sondern der gesamte Lö-
sungsweg wird bewertet. Runden Sie Ihr Ergebnis auf drei Nachkommastellen.
Aufgabe 1
(5 + 3 + 8 + 2 = 18 Minuten)
Margot will sich ein Auto für ein Jahr kaufen. Sie steht vor der Wahl zwischen einem Neuwagen und einem
Gebrauchtwagen. Sie bewertet ein Auto nach einer additiven Nutzenfunktion, wobei zwei Ziele relevant sind:
Kosten pro Jahr und Spaßpunkte.
a) Bestimmen Sie die Gewichte der additiven Nutzenfunktion, wenn für Margot 3 Spaßpunkte soviel wert
sind wie zusätzliche 1.200 Euro Kosten pro Jahr. Unterstellen Sie eine lineare Nutzenfunktion in den
beiden Zielen.
Bandbreiten: Kosten [2.000 Euro; 5.000 Euro] Spaßpunkte [0; 10]
b) Ein Neuwagen verursacht 5.000 Euro pro Jahr und bekommt 10 Spaßpunkte. Ein Gebrauchtwagen
ohne Mängel kostet 2.000 Euro pro Jahr und hat 7 Spaßpunkte. Hat der Gebrauchtwagen Mängel, so
kostet er 4.000 Euro pro Jahr und hat 0 Spaßpunkte. Bestimmen Sie die Nutzenwerte.
c) Margot weiß, dass durchschnittlich 80% der Gebrauchtwagen mängelfrei und 20% mängelbehaftet
sind. Wenn Sie ein DEKRA Gutachten für den Gebrauchtwagen erstellen lässt, weiß Sie mit Sicher-
heit (zu 100%), ob der Gebrauchtwagen mängelbehaftet oder mängelfrei ist. Margot steht konkret vor
der Entscheidung zwischen einem Neuwagen und einem Gebrauchtwagen. Sie kann diese Entschei-
dung ohne DEKRA Gutachten oder mit DEKRA Gutachten treffen. Zeichnen Sie für die Entschei-
dungssituation einen Entscheidungsbaum und bestimmen Sie nach dem Roll-Back Verfahren die op-
timale Strategie von Margot, wenn das DEKRA Gutachten nichts kostet.
d) Wie viel darf das Gutachten maximal kosten, damit sich Margots optimale Entscheidung nicht ändert?
Aufgabe 2
(4 + 5 + 6 = 15 Minuten)
Ihr Vermieter hat Ihnen eine Mieterhöhungsklage geschickt. Sie haben nun die Wahl, die Mieterhöhung freiwil-
lig zu bezahlen. In diesem Fall kommen auf Sie 500 Euro weitere Kosten zu. Sie können es aber auch auf
einen Prozess ankommen lassen. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 97% gewinnen Sie den Prozess. Dann
müssen Sie mit keinen weiteren Kosten rechnen. Die Wahrscheinlichkeit, den Prozess zu verlieren, liegt bei
3%. In diesem Fall müssen Sie zur Mieterhöhung von 500 Euro zusätzlich noch 9.500 Euro Gerichts- und
Gutachtenkosten tragen.
1
x 0),
Ihre Wertfunktion sieht wie folgt aus:
0,9
0,9
x
(
v( x)
2 ( x)
( x 0).
∆ =
− ⋅ −∆
∆ <

Page 2
(Hinweis: v(-10.000 Euro) = -7962, v(-9.000 Euro) = -7242, v(-500 Euro) = -537, v(0 Euro) = 0)
a) Sie sind indifferent zwischen den beiden Entscheidungsoptionen. Bestimmen Sie auf Basis der Risi-
koprämie Ihr Risikoverhalten!
b) Für welche Alternative entscheiden Sie sich, wenn Sie von folgender Wahrscheinlichkeits-
gewichtefunktion ausgehen:
p
w(p):
p (1 p)
γ
γ
δ⋅
=
δ⋅ + −
γ
mit γ = 0,6 und δ = 0,7
c) Wenn Sie einen Anwalt mit der Verteidigung in dem Prozess beauftragen, steigen Ihre Gewinnchan-
cen auf 99%. Wie viel darf der Anwalt maximal kosten, wenn Sie von der gleichen Wahrscheinlich-
keitsgewichtefunktion wie in b) ausgehen. Gehen Sie davon aus, dass Sie Ihre Anwaltskosten nur
dann bezahlen müssen, wenn Sie den Prozess verlieren.
Aufgabe 3
(2 + 5 + 8 = 15 Minuten)
Sie führen ein mittelständisches Unternehmen, welches vor drei Investitionsalternativen steht (Neue
Produktionsstätte erstellen, alte Produktionsstätten erweitern, alte Produktionsstätten modernisieren). Die
in der Tabelle zugehörigen Werte geben Ihnen den Gewinn an:
(Alternative)
s
1
s
2
s
3
s
4
Neue Produktionsstätte (a
1
)
Alte Produktionsstätte erweitern (a
2
)
Alte Produktionsstätte modernisieren (a
3
)
600
700
400
300
600
300
600
200
100
500
300
400
a) Werden Alternativen von einer anderen dominiert? Wenn ja, welche Alternative dominiert welche?
b) Streichen Sie nun Alternative a
3
. Es soll davon ausgegangen werden, dass die Wahrscheinlich-
keiten der Zustände geordnet werden können. Es gilt p(s
3
) ≥ p(s
2
) ≥ p(s
1
) ≥ p(s
4
). Für welche Al-
ternative entscheiden Sie sich, wenn Sie risikoneutral handeln?
c) Streichen Sie nun zusätzlich zur Alternative a
3
den Zustand s
4
. Für die unbekannten Wahrschein-
lichkeiten können Sie nun folgende Intervalle festlegen:
(Alternative)
p(s
1
)
p(s
2
)
p(s
3
)
Intervalle
[10%, 20%]
[30%, 50%]
[40%, 60%]
Für welche Investitionsalternative entscheiden Sie sich jetzt?
Aufgabe 4
(12 Minuten)
Lösen Sie den beiliegenden Multiple Choice Aufgabenteil.
Viel Erfolg!
2

Page 3
Aufgabe 1
x = Kosten in Euro pro Jahr, Bandbreite [2.000 Euro, 5.000 Euro]
y = Spaßpunkte, Bandbreite [0, 10]
jeweils lineare Nutzenfunktion
a) Trade off: (x+1.200 Euro, y+3 Spaßpunkte) entspricht (x Euro, y Spaßpunkte)
w
1
U
1
(x+1.200) + w
2
U
2
(y+3) = w
1
U
1
(x) + w
2
U
2
(y)
w
1
0,4 = w
2
0,3
Normierung: w
1
+ w
2
= 1
w
1
= 3 / 7
w
2
= 4 / 7
b) Neuwagen:
U(5.000 Euro, 10 Spaßpunkte) = 3/7 * 0 + 4/7 * 1 = 0,5714
Gebrauchtwagen (o. M.): U(2.000 Euro, 7 Spaßpunkte) = 3/7 * 1 + 4/7 * 0,7 = 0,8286
Gebrauchtwagen (m. M.) U(4.000 Euro, 0 Spaßpunkte) = 3/7 * 0,33 + 4/7 * 0 = 0,1426
c)
Entscheidungsknoten:
Ereignisknoten:
Konsequenz:
3
U(5.000 Euro, 10 Spaßpunkte)
= 0,5714
U(2.000 Euro, 7 Spaßpunkte)
= 0,8286
U(4.000 Euro, 0 Spaßpunkte)
= 0,1426
Neuwagen
mängelbehaftet
20%
U(2.000 Euro, 7 Spaßpunkte)
= 0,8286
U(5.000 Euro, 10 Spaßpunkte)
= 0,5714
U(4.000 Euro, 0 Spaßpunkte)
= 0,1426
Gebrauchtwagen
Gutachten schlecht
20%
U = 0,6914
Gutachten gut
80%
U = 0,5714
Gebrauchtwagen
Neuwagen
U = 0,8286
Gebrauchtwagen
Neuwagen
DEKRA
mängelfrei
80%
U(5.000 Euro, 10 Spaßpunkte)
= 0,5714
U = 0,7772

Page 4
optimale Strategie/Entscheidung:
DEKRA Gutachten, Gutachten „gut“ – Gebrauchtwagen kaufen, Gutachten „schlecht“ – Neuwa-
gen kaufen
Bemerkung: andere Lösungen für den Entscheidungsbaum sind möglich.
d)
Der Preis für das DEKRA Gutachten, ab dem sich die optimale Strategie von Margot ändert,
lässt sich nicht bestimmen, da im unteren Ast des Entscheidungsbaums der Nutzen von U(5.000
Euro + x, 10) bestimmt werden müsste. 5.000 Euro + x liegt außerhalb der Bandbreite, die Nut-
zenfunktion ist hier nicht definiert.
Aufgabe 2
a)
Option 1: Mieterhöhung ohne Klage zahlen. Kosten = -500 Euro sicher (= Sicherheitsäquivalent)
Option 2: Gerichtsverfahren: erwartete Kosten = 97% * 0 Euro + 3% * -10.000 Euro = -300 Euro
(= Erwartungswert)
Risikoprämie = Erwartungswert – Sicherheitsäquivalent
= -300 Euro – (-500 Euro) = 200 Euro > 0
Sie verhalten sich risikoscheu
b) Berechnung der Wahrscheinlichkeitsgewichte aus
p
w(p):
p (1 p)
γ
γ
δ⋅
=
δ⋅ + −
γ
mit
γ = 0,6
und
δ = 0,7
p=3%:
0,6
0,6
0,6
0,7 0,03
0,0854
w(3%)
8,00%
0,7 0,03
(1 0,03)
1,0673
=
=
+ −
=
p=97%:
0,6
0,6
0,6
0,7 0,97
0,6873
w(97%)
84,93%
0,7 0,97
(1 0,97)
0,8093
=
=
+ −
=
Erwartungswert der Wertfunktion mit Wahrscheinlichkeitsgewichten
Option 1: v(-500 Euro) = -537
Option 2: 84,93% * v(0 Euro) + 8,00% * v(-10.000 Euro) = 84,93% * 0 + 8,00% * (-7962 ) = -637
=> Entscheidung gegen Gerichtsverfahren, Mieterhöhung akzeptieren
4

Page 5
c) Berechnung der Wahrscheinlichkeitsgewichte aus
p
w(p):
p (1 p)
γ
γ
δ⋅
=
δ⋅ + −
γ
mit
γ = 0,6
und
δ = 0,7
p=1%:
0,6
0,6
0,6
0,7 0,01
0,0442
w(1%)
4,26%
0,7 0,01
(1 0,01)
1,0571
=
=
+ −
=
p=99%:
0,6
0,6
0,6
0,7 0,99
0,6958
w(99%)
91,69%
0,7 0,99
(1 0,99)
0,7589
=
=
+ −
=
Erwartungswert der Wertfunktion mit Wahrscheinlichkeitsgewichten
Option 1: v(-500 Euro) = -537
Option 2: 91,69% * v(0 Euro) + 4,25% * v(-x Euro) = -537
4,26% *
=
-537
0,9
2 ( x)
− ⋅ −∆
=
6302,817
0,9
( x)
−∆
= -
16.661,159
x∆
Abzüglich den bisherigen Gesamtkosten im Fall des verlorenen Prozesses i.H.v. 10.000 Euro darf
der Anwalt maximal 6.661,16 Euro kosten. Dann würde Option 2 gewählt. Ansonsten ist die Option
„Entscheidung gegen Gerichtsverfahren, Mieterhöhung akzeptieren“ die bessere Alternative.
Aufgabe 3
a) Alternative a
3
fällt weg, da sie von Alternative a
1
dominiert wird.
b) Zunächst werden die möglichen Zustände nach ihren Wahrscheinlichkeiten geordnet:
Alternative
s
3
s
2
s
1
s
4
a
1
600
300
600
500
a
2
200
600
700
300
kumulierte Werte a
1
600
900
1500
2000
kumulierte Werte a
2
200
800
1500
1800
⇒ Die kumulierten Werte für a
1
sind in jedem Zustand besser als die für a
2
oder zumindest
gleich gut.
⇒ a
1
dominiert a
2
⇒ wähle a
1
c) a
1
dominiert a
2
?
min ( E(a
1
) – E(a
2
) ) = min (p(s
1
) * (600-700) + p(s
2
) * (300-600) + p(s
3
) * (600-200))
unter den Nebenbedingungen
p(s
1
)
[10%, 20%], p(s
2
)
[30%, 50%], p(s
3
)
[40%, 60%], p(s
1
)+ p(s
2
)+ p(s
3
)=1
Algorithmus anwenden: beginne mit Intervalluntergrenzen, erhöhe Wahrscheinlichkeit des Zustands
5

Page 6
mit der kleinsten Differenz in den Gewinnen, überprüfe ob sich Wahrscheinlichkeiten zu eins erge-
ben
1) 10% * (-100) + 30% * (-300) + 40% * (400)
2) 10% + 30% + 40% = 80% <> 1
3) 15% * (-100) + 50% * (-300) + 40% * (400) = 0
⇒ a
1
dominiert a
2
a
2
dominiert a
1
?
max ( E(a
1
) – E(a
2
) ) = min (p(s
1
) * (600-700) + p(s
2
) * (300-600) + p(s
3
) * (600-200))
unter den Nebenbedingungen
p(s
1
)
[10%, 20%], p(s
2
)
[30%, 50%], p(s
3
)
[40%, 60%], p(s
1
)+ p(s
2
)+ p(s
3
)=1
Algorithmus anwenden: beginne mit Intervalluntergrenzen, erhöhe Wahrscheinlichkeit des Zustands
mit der größten Differenz in den Gewinnen, überprüfe ob sich Wahrscheinlichkeiten zu eins ergeben
1) 10% * (-100) + 30% * (-300) + 40% * (400)
2) 10% + 30% + 40% = 80% <> 1
3) 15% * (-100) + 30% * (-300) + 60% * (400) = 135 > 0
⇒ a
2
dominiert a
1
nicht
⇒ wähle a
1
6