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L g zu Aufgabe 1
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Diplomprüfung im Fach BWL IV
Herbst 2001
Studiengang: Wirtschaftswissenschaftliches Zusatzstudium
Prof. Dr. Rüdiger von Nitzsch
Name: ________________________________________
Matr. Nr.: ___________
Die folgenden Prüfungsteile sind obligatorisch zu bearbeiten. Das jeweils angegebene Minu-
tenkontingent entspricht einem für die Bewertung maßgeblichen Punktekontingent. Es sind nur
Taschenrechner erlaubt, die nicht programmierbar sind und keinen Textspeicher haben.
Aufgaben zur Entscheidungslehre
Aufgabe 1
(15 Minuten)
Was versteht man unter „Hedonic Framing“? Konstruieren Sie ein Beispiel, an dem
das Verhalten deutlich wird.
Aufgabe 2
(30 Minuten)
In der Vorlesung wurden verschiedene Verfahren zur Dominanzüberprüfung bei unvoll-
ständiger Information vorgestellt.
Stellen Sie die Verfahren dar. Gehen Sie in Ihrer Antwort auf die Voraussetzungen zur
Anwendbarkeit der Verfahren ein.
Aufgaben zur Investitionsrechnung
Aufgabe 3
(10 Minuten)
Diskutieren Sie, inwiefern in der Beziehung zwischen Aktionär und Vorstand einer AG
Überlegungen hinsichtlich einer möglichen Separation von Investitionsentscheidungen
relevant sind und ob realistischerweise von Separation ausgegangen werden kann.

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Aufgabe 4
(25 Minuten)
Das folgende Investitionsprojekt soll insgesamt dreimal hintereinander durchgeführt werden.
Ermitteln Sie die optimalen Laufzeiten für jede Durchführung:
t
0
1
2
3
4
5
6
z
t
-100
70
20
20
20
15
10
L
t
100
90
80
70
60
50
40
Der Kalkulationszins beträgt 10%.
Beschreiben Sie zunächst, wie Sie in der Berechnung vorgehen wollen.
Aufgabe 5
(10 Minuten)
Erläutern Sie, auf welche Probleme die Anwendung der Kriterien Kapitalwert, Endwert und
Annuität bei Investitionsentscheidungen unter Unsicherheit ohne Separation stößt.
Viel Erfolg!

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Lösung zu Aufgabe 1
Mit dem Begriff des Hedonic framing wird die Erkenntnis beschrieben, dass sich in der
Ausnutzung der Freiheitsgrade Individuen bewusst oder unbewusst so verhalten, dass sie in
einer Gesamtbetrachtung der Mental accounts möglichst gut dastehen. Der Mensch gibt sich
sozusagen einen für ihn optimalen Rahmen (Frame) vor, mit dem er die höchste Zufriedenheit
erreicht. Dies soll an einem Beispiel verdeutlicht werden:
Ein Anleger hat mit dem Engagement A einen Verlust von 100 DM erlitten, mit einem anderen
Engagement B einen Gewinn von 200 DM. Wie kann er diese Ergebnisse in Mental accounts
verbuchen? Er kann zum einen für jedes Engagement ein gesondertes Konto führen
(Segregation) und somit zugleich einen Gewinn und einen Verlust wahrnehmen. Aufgrund der
abnehmenden Sensitivität gilt, dass er sich über die zweiten 100 DM im Engagement B weniger
freut als er sich über den Verlust von 100 DM im Engagement A ärgert. Verbucht er die
Engagements aber in einem gemeinsamen Konto (Integration) so wird der Verlust gegen einen
Teil des Gewinnes verrechnet, er nimmt insgesamt einen Gewinn von 100 DM wahr. Eine
Integration dieser beiden Engagements führt somit zu einer angenehmeren Wahrnehmung bzw.
zu einer höheren Zufriedenheit.
In ähnlicher Weise ist die Frage anzugehen, wie mehrere Gewinne bzw. Verluste behandelt
werden sollen. Bei zwei Gewinnen x und y günstiger ist es günstiger, diese zu segregieren, d. h.
gesondert auszuweisen. Demgegenüber sind Verluste zur Zufriedenheitserhöhung immer zu
integrieren. Hierbei handelt es sich im übrigen um Erkenntnisse, die insbesondere im Bereich des
Marketing von Nutzen sind, wenn es sich beispielsweise im Rahmen einer Preis- bzw.
Rabattbündelung um die Frage handelt, wie Preise und Rabatte zu kommunizieren sind.
Zusätzliche Möglichkeiten der Integration und Segregation von Gewinnen und Verlusten ergeben
sich im zeitlichen Kontext, denn Projekte lassen sich nicht nur inhaltlich, sondern auch zeitlich
voneinander abgrenzen. Wenn man beispielsweise in einem Jahr mit seinem Portefeuille eine
sehr schlechte, möglicherweise negative Rendite erwirtschaftet hat, liegt es im Rahmen des
Hedonic framing nahe, dieses Jahr mit dem wesentlich erfolgreicheren Vorjahr zu integrieren, so
dass man insgesamt doch noch gut dasteht.
Lösung zu Aufgabe 2
Bei Entscheidungsmodellen unter Sicherheit und mehreren Zielen liegt eine Dominanz vor, wenn eine
Alternative a in jedem Ziel mindestens so gut ist wie b. Unter Unsicherheit und bei nur einem Ziel liegt
eine Dominanz vor, wenn die Alternative a in jedem Zustand (bei Entscheidungsbäumen in jeder
Zustandsfolge) mindestens so gut ist wie b. Sind mehrere Ziele unter Unsicherheit relevant, muss die
Alternative a in jedem Ziel und jedem Zustand mindestens so gut wie b sein.
In diesen beschriebenen Konstellationen (bei Sicherheit oder Unsicherheit) ist garantiert, dass eine
Alternative nur mit minimaler unvollständiger Information besser ist als eine andere. Unter Sicherheit
muss lediglich angenommen werden, dass die Wertfunktion monoton in allen Zielen ist, d. h., mit
besseren Ausprägungen in einem beliebigen Ziel muss auch der Wert der Alternative steigen. Über
die Zielgewichte und die zielspezifischen Wertfunktionen müssen darüber hinaus keine Informationen

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vorliegen. Bei Entscheidungsmodellen unter Unsicherheit gilt entsprechendes. Die Nutzenfunktion
muss monoton in allen Zielen bzw. hier auch Zuständen sein, die Zielgewichte, die zielspezifischen
Nutzenfunktionen und die Wahrscheinlichkeiten sind darüber hinaus beliebig. Es macht Sinn, diesen
extremen Fall als absolute Dominanz zu bezeichnen.
Sind in einem Entscheidungsmodell unter Sicherheit die Präferenzen nur unvollständig bekannt, gibt
es zwei Fälle, die analog zur Situation bei unvollständiger Information über die Wahrscheinlichkeiten
behandelt werden können. Der erste Fall ist gegeben, wenn nur eine Reihenfolge der Zielgewichte
bekannt ist, d. h. w
1
w
2
w
3
... w
m
. Der zweite Fall liegt vor, wenn für die Zielgewichte jeweils
Intervalle bekannt sind. In diesen beiden Fällen kann auf die beiden Vorgehensweisen verwiesen
werden, in der lediglich die Zustandswahrscheinlichkeiten durch die Zielgewichte zu ersetzen sind.
Interessantere Sonderfälle ergeben sich bei Entscheidungsmodellen unter Unsicherheit, wenn die
Wahrscheinlichkeiten exakt bekannt sind, aber bezüglich der Nutzenfunktion eine unvollständige
Information vorliegt. Untersucht werden zwei Fälle. Im ersten Fall ist nur bekannt, dass die
Nutzenfunktion monoton steigt. Im zweiten Fall ist darüber hinaus bekannt, dass der Entscheider
risikoscheu (im üblichen Sinne) ist, die Nutzenfunktion also konkav ist.
1. Stochastische Dominanz ersten Grades bei monotonen Nutzenfunktionen
Wenn bekannt ist, dass die Nutzenfunktion monoton ist, kann mit Hilfe des Konzepts der
stochastischen Dominanz ersten Grades überprüft werden, ob eine Alternative eine andere dominiert.
Stochastische Dominanz ersten Grades von a über b ist gegeben, wenn für jede Ausprägung der
Zielvariablen die Wahrscheinlichkeit, diese zu überschreiten, bei a mindestens so hoch ist wie bei b.
Es liegt also stochastische Dominanz ersten Grades der Alternative a gegenüber b vor.
Die stochastische Dominanz lässt sich mit Hilfe eines Risikoprofils überprüfen:
Stochastische Dominanz ersten Grades ist an der Gegenüberstellung zweier Risikoprofile leicht zu
erkennen. Eine Alternative dominiert eine andere stochastisch (ersten Grades), wenn das Risikoprofil
dieser Alternative - wie im Beispiel das der Alternative a - nie unterhalb des Risikoprofils der anderen
Alternative liegt. Die Risikoprofile dürfen sich hierbei berühren bzw. in Teilen übereinander liegen, nur
schneiden dürfen sie sich nicht.
x
1- ( )
P x
0,75
0,5
1,0
0,25
0,0
60
80
100
120
0
20
40
Alternative a
Alternative b

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Stochastische Dominanz zweiten Grades bei konkaven Nutzenfunktionen
Für den Fall, dass neben der Monotonie der Nutzenfunktion auch bekannt ist, dass die Nutzenfunktion
konkav ist, kann die Bedingung der stochastischen Dominanz ersten Grades abgeschwächt werden,
ohne die Dominanz der Alternative a gegenüber b zu gefährden. Es genügt die Bedingung der
stochastischen Dominanz zweiten Grades. Stochastische Dominanz zweiten Grades der Alternative a
gegenüber einer anderen Alternative b liegt vor, wenn für jede Ausprägung x die Fläche unter dem
Risikoprofil bis zu dieser Ausprägung bei a mindestens so groß ist wie bei b. Schneiden sich die
Risikoprofile genau einmal, so lässt sich diese Dominanz meist durch bloßes Hinsehen leicht
überprüfen.
Lösung zu Aufgabe 3
Die Überlegungen zur Separation von Investitionsentscheidungen zwischen Aktionär und Vorstand
einer AG sind durchaus relevant, da eine Absprache zwischen ihnen nicht immer möglich ist. Eine
Separation bringt erhebliche Vorteile mit sich, da die Konsumpräferenzen gänzlich unberücksichtigt
bleiben können. Außerdem
kann die Investitionsentscheidung unabhängig von der
Finanzierungsentscheidung getroffen bzw. an andere Personen ohne weitere Rücksprache delegiert
werden. In der Realität gilt Separation unter Sicherheit, wenn für den Investor nur ein Zinssatz relevant
ist.
Damit Separation unter Unsicherheit gilt, müssen für jeden Zustand Pure Securities existieren
(vollständiger Kapitalmarkt).
Ein Pure Security ist ein Wertpapier, das im Zustand si die Zahlung einer Geldeinheit garantiert,
in allen anderen Zuständen jedoch keine Konsequenzen hat (z.B. Wette). Der Preis des Pure
Security muss in jedem Zustand eindeutig sein, d.h. Ankaufspreis = Verkaufspreis. Es gibt also
keine Transaktionskosten. Außerdem müssen sie in beliebigem Umfang handelbar und beliebig
teilbar sein (vollkommener Kapitalmarkt).
Da man nicht jeden einzelnen Aktionär zu den anstehenden Investitionsentscheidungen befragen
kann, sind Überlegungen zur Separation immerhin als Entscheidungshilfe denkbar.
Lösung zu Aufgabe 4
Man hat hier ein Projekt mit zwei Folgeprojekten. Aufgrund dessen beginnt man mit der dritten
Durchführung und berechnet zunächst die optimale Laufzeit ohne Folgeprojekt. Anschließend
wird die zweite Durchführung betrachtet und die optimale Laufzeit mit Folgeprojekt ermittelt.
Schließlich kann die optimale Laufzeit der ersten Durchführung ermittelt werden, indem man eine
Zahlungsreihe aufstellt. So werden die zweite und dritte Durchführung zusammengefasst, so
dass nur noch ein Folgeprojekt berücksichtigt werden muss.

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t
0
1
2
3
4
5
6
zt
-100
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20
20
20
15
10
Lt
100
90
80
70
60
50
40
i
0,1
3. Durchgang
t
zt
Lt
Lt-1
Lt-1-Lt iLt-1
gt
Kapitalwert 3. Durchgang
0
-100
100
1
70
90 100
10
10
50
49,8326617
2
20
80
90
10
9
1
3
20
70
80
10
8
2
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60
70
10
7
3
5
15
50
60
10
6
-1
6
10
40
50
10
5
-5
2. Durchgang Laufzeit:
1 Periode
1. Durchgang
Zahlungsreihe des Folgeprojekts
t
0
1
2
3
4
5
6
zt
-100
160 -100
70
20
20
80
Kapitalwert 86,6385634
Laufzeit:
1 Periode
Lösung zu Aufgabe 5
Die Kriterien Kapitalwert, Endwert und Annuität können insbesondere dann zu unterschiedlichen
Vorteilhaftigkeitsbewertungen führen, wenn kein einheitlicher Zinssatz vorliegt. Dies ist z.B. dann
der Fall, wenn unterschiedliche Finanzierungsmöglichkeiten mit jeweils beschränktem Umfang
zur Verfügung stehen, bei hohen Kreditbeträgen ein Risikozuschlag auf den Zins verlangt wird
oder unterschiedlich lukrative, jeweils beschränkte Anlagemöglichkeiten möglich sind. Ein
weiterer Fall liegt vor, wenn zwar Anlagen und Kredite jeweils unbeschränkt zu einem
bestimmten Zins möglich sind, aber der Anlagezins niedriger ist, als der Kreditzins.