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Diplomprüfung im Fach Entscheidungslehre 2. Klausur Frühjahr 2002
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Diplomprüfung im Fach Entscheidungslehre
2. Klausur
Frühjahr 2002
Studiengang: Betriebswirtschaftslehre
Prof. Dr. Rüdiger von Nitzsch
Name: ________________________________________
Matr. Nr.: ___________
Die folgenden Prüfungsteile sind obligatorisch zu bearbeiten. Das jeweils angegebene Minu-
tenkontingent entspricht einem für die Bewertung maßgeblichen Punktekontingent. Es sind
nur Taschenrechner erlaubt, die nicht programmierbar sind und keinen Textspeicher haben.
Aufgabe 1
(6 + 10 + 4 = 20 Minuten)
In letzter Zeit emittieren immer mehr Bankhäuser so genannte Discount-Zertifikate. Ein Dis-
count-Zertifikat bezieht sich immer auf eine Aktie. Das Zertifikat wird im Vergleich zum Aktien-
kurs billiger gekauft, muss dann für eine Periode behalten werden und wird dann wieder ver-
kauft. Am Ende der Laufzeit müssen die Käufer eine Kursobergrenze akzeptieren, d.h. sie
erhalten maximal einen bestimmten Betrag, auch wenn der Kurs der zugrunde liegenden Aktie
höher als die Kursobergrenze ist. Wenn der Kurs der Aktie niedriger ist als die Kursobergren-
ze, so erhalten die Käufer den Kurs der Aktie am Ende der Laufzeit.
a) Vergleichen Sie den Zahlungsstrom der Aktie mit dem Zahlungsstrom des Discount-
Zertifikats. Unterstellen Sie hierbei, dass die Aktie ebenfalls eine Periode gehalten und
dann verkauft wird.
b) Stellen Sie dar, wie die Käufer das Discount-Zertifikat und die Aktie unter psychologi-
schen Aspekten bewerten.
c) Vergleichen Sie die Ergebnisse aus a) und b). Was stellen Sie fest?
Aufgabe 2
(8 Minuten)
Stellen Sie die Verankerungsheuristik dar. Erläutern Sie Ihre Ausführungen anhand eines
Beispiels.
Aufgabe 3
(5 + 15 = 20 Minuten)
a) Erläutern Sie den Unterschied zwischen Risikoeinstellung und Risikoverhalten.
b) Wie werden Risikoeinstellung und Risikoverhalten präskriptiv und deskriptiv modelliert?

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Aufgabe 4
(15 + 10 + 15 = 40 Minuten)
a) Was versteht man unter stochastischer Dominanz ersten und zweiten Grades? Wo-
zu braucht man die beiden Konzepte, und welche Voraussetzungen müssen erfüllt
sein, damit sie anwendbar sind?
b) Gegeben sind folgende zwei Projekte:
Projekt A
Wahrscheinlichkeit
0,1
0,25
0,3
0,35
Kapitalwert
-100
-50
50
100
Projekt B
Wahrscheinlichkeit
0,1
0,9
Kapitalwert
-100
100
Ein Investor soll sich zur Durchführung eines der beiden Projekte entscheiden und
bittet Sie um Mithilfe. Seine Nutzenfunktion ist Ihnen nicht bekannt. Sie sind sich a-
ber sicher, dass sie monoton steigend und rechtsgekrümmt ist. Ermitteln Sie das
beste Projekt für diesen Investor.
c) Aufgrund neuer Informationen wird der Verlauf von Projekt B nun anders einge-
schätzt:
Projekt B
Wahrscheinlichkeit
0,3
0,5
0,1
0,1
Kapitalwert
-100
-20
60
100
Welches Projekt ist nun optimal für den Investor? Denken Sie bei Ihrer Antwort an
die Definition der stochastischen Dominanz zweiten Grades.
Aufgabe 5
(1 + 1 = 2 Minuten)
a) Wie heißt der neue Präsident der Bundesanstalt für Arbeit?
b) Welcher Medienkonzern hat gerade Insolvenz angemeldet?
Viel Erfolg!

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Musterlösung zur 2. Klausur zur Entscheidungslehre im Wintersemester 2001/2002
Aufgabe 1:
a)
Das Discount-Zertifikat ist günstiger zu kaufen, der Käufer verzichtet im Vergleich zur Aktie
ab einer gewissen Kursobergrenze (Cap) aber auf zusätzliche (mögliche) Kursgewinne.
Wenn sowohl Zertifikat als auch die Aktie eine Periode lang gehalten werden, dann lassen
sich die Unterschiede am besten anhand eines Auszahlungs-Diagramms darstellen:
Das Auszahlungsdiagramm verdeutlicht, dass das Discount-Zertifikat günstiger erworben
werden kann, jedoch am Periodenende nur dann die selbe Auszahlung wie die Aktie selbst
verbucht, wenn die Aktienkursentwicklung unterhalb der Kursobergrenze bleibt. Steigt der
Aktienkurs über diesen cap hinaus, dann bekommen Aktionäre bei Verkauf den vollen
Akienkurs ausgezahlt, Inhaber des Zertifikats hingegen nur den cap. Der Kauf des Zertifikats
lohnt sich für den rationalen Anleger also dann, wenn er eine Aktienkursentwicklung
erwartet, die unterhalb des caps liegt.
b)
In der Vorlesung wurden anhand der Wertfunktion der Prospect-Theory systematische
Verzerrungen bei der Bewertung von Gewinnen und Verlusten dargestellt. Hierzu zählen z.B.
abnehmende Sensitivität, Mental Accounting und Verlustaversion.
Die Bewertung eines Engagement eines Investors in die Aktie bzw. das Zertifikat kann
anhand dieser Verzerrungen beurteilt werden.
Menschen beurteilen einen Gewinnzuwachs nicht immer gleich. Ausgehend von einem
Referenzpunkt (in diesem Fall der Einstandspreis der Aktie) schafft eine zusätzliche
Geldeinheit Gewinn einen kleineren Zusatznutzen als die Einheit zuvor.
Auch das Zertifikat wird relativ zum Bezugspunkt Einstandspreis der Aktie bewertet, so dass
die Käufer des Zertifikats bereits beim Kauf einen kleinen relativen Gewinn in ihrem Konto
verbuchen können.
Die abnehmende Sensitivität kommt in der konkaven Wertfunktion der Prospect Theory zum
Ausdruck. Betrachtet man obiges Auszahlungsdiagramm, so erkennt man, dass die
Zahlungsstruktur des Zertifikats im Gewinnbereich ebenfalls rechtsgekrümmt ist und der
menschlichen Bewertungspraxis somit eher entspricht. Inhaber des Zertifikats empfinden die
Differenz der Auszahlung gegenüber der des Aktionärs als nicht besonders störend, da sie
die „weit entfernten“ Geldeinheiten weniger stark wahrnehmen. Die Käufer des Discount-
Zertifikats empfinden zwar Regret Aversion, da sie an hohen Kursgewinnen nicht
Zahlungsstruktur Aktie
Zahlungsstruktur Zertifikat
cap
Aktienkurs Periodenende
Netto-Auszahlung
Periodenende
Discount
Einstandspreis

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partizipieren können, aufgrund der abnehmenden Sensitivität wiegt dieses Bedauern aber
nicht sehr schwer.
Auf der anderen Seite wird der Discount, also der Rabatt beim Kauf des Zertifikats, bereits
beim Kauf in ein separates mentales Konto verbucht. Da auch in den einzelnen Konten
abnehmend sensitiv bewertet wird, freuen sich die Inhaber des Zertifikats stärker über diesen
Rabatt, als sie die entgangenen möglichen Gewinne stören.
Das Zertifikat versichert den Halter gleichzeitig auch gegen sinkende Aktienkurse. Somit wird
der Aspekt der Verlustaverion angesprochen. Wenn Aktionäre am Periodenende Verlust
machen, gilt dies für Inhaber des Zertifikates nur, wenn der Aktienkurs unter den Wert
Aktienkurs bei Einstand – Discount fällt. Da Menschen stark verlustavers bewerten, kommt
ihnen das Discount-Zertifikat auch hier entgegen.
c)
In a) wurde festgehalten, dass sowohl der Kauf der Aktie als auch der Kauf des Zertifikats
rational begründbar ist, je nachdem welche Erwartungen an die Entwicklung des
Aktienkurses gestellt werden. In b) wurde aber dargestellt, dass die Konstruktion des
Discount-Zertifikats den Präferenzen der Investoren entgegen kommt, da es die Aspekte der
abnehmenden Sensitivität und der Verlustaversion berücksichtigt. Investoren werden also
eher dem Kauf des Zertifikates „verfallen“. Dies kann auch dann der Fall sein, wenn der Kauf
der Aktie zu befürworten wäre. Dies ermöglicht es dem Emittenten des Zertifikats, Geld zu
verdienen. Er verkauft das Zertifikat zu einem überhöhten Kurs und bietet dem Investor
einen Zusatznutzen, da er seine psychologischen Präferenzen berücksichtigt sieht. Dieser
Zusatznutzen ist aber aus Sicht des Emittenten nicht mit zusätzlichen Kosten verbunden.
Aufgabe 2:
Menschen tendieren dazu, sich bei Schätzungen oder in der Verwertung von Informationen
zunächst an einen ersten Ursprungs- oder Richtwert zu orientieren (anchoring) und
anschließend diesen Wert (den Anker) unter Berücksichtigung weiterer Informationen oder
mittels einer genaueren Analyse durch eine Verschiebung in Richtung des wahren Wertes
anzupassen (adjustment). Dabei fällt der Anpassungsprozess regelmäßig zu knapp aus, d.h.
der Anker erhält ein zu großes Gewicht.
Interessant ist in diesem Zusammenhang, dass der Anker nicht notwendigerweise inhaltlich
zur Fragestellung passen muss.
Beispielsweise verwenden Menschen die Verankerungsheuristik, wenn es darum geht,
Zahlenwerte zu schätzen. Bei der Fragestellung, ob die Höhe eines Kirchturms höher oder
niedriger als 40 m ist und wie hoch die wirkliche Höhe ist. Hierbei ist es die übliche
Vorgehensweise, sich zu überlegen, ob die wirkliche Höhe höher oder niedriger als dieser
Wert ist.
Aufgabe 3:
a)
Risikoverhalten orientiert sich am tatsächlichen, beobachtbaren Verhalten. Hierbei
interessiert die Frage, ob der Entscheider nach dem Kriterium des Erwartungswertes vorgeht
oder nicht. Handelt er gemäß des Erwartungswertes, so spricht man von risikoneutralem
Verhalten. Risikoscheu bedeutet, dass er die riskante Alternative schlechter bewertet als
einen sicheren Betrag. Bevorzugt er die riskante Alternative, so verhält er sich risikofreudig.
Im Konzept des Risikoverhaltens werden keine Aussagen über die tatsächliche Einstellung
zum Risiko getroffen. Daher unterscheidet man Risikoverhalten und Risikoeinstellung. Unter
der Risikoeinstellung versteht man die Präferenzstruktur des Entscheiders, die nur das
Risiko betrifft und alle anderen Aspekte ausblendet. Von einer risikoscheuen Einstellung wird

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beispielsweise dann gesprochen, wenn es tatsächlich das Risiko ist, das der Entscheider
negativ bewertet und nicht etwa ein abnehmender Grenznutzen.
b)
In der deskriptiven Entscheidungslehre wird die Risikoeinstellung mit Hilfe der
Wahrscheinlichkeitsgewichtefunktion modelliert:
Die Wahrscheinlichkeitsgewichtefunktion modelliert die Risikoeinstellung so, dass sie stärker
gekrümmt ist, je risikoaverser die Einstellung des Betrachters ist. Dies wird in der
deskriptiven Entscheidungslehre mit steigendem Kontrolldefizit begründet, das zu einer
risikoaversen Einstellung führt.
In der präskriptiven Entscheidungslehre gibt es kein Modell, das die Risikoeinstellung in
reiner Form darstellt. Implizit bildet die Nutzenfunktion die Risikoeinstellung ab, sie bildet
aber gleichzeitig auch den abnehmenden Grenznutzen des Entscheiders ab, so dass für den
Betrachter nicht ersichtlich ist, welchen Anteil die Risikoeinstellung an der Form der
Nutzenfunktion hat und welchen Anteil der abnehmende Grenznutzen besitzt.
Risikoverhalten kann präskriptiv gut anhand der Risikoprämie abgelesen werden.
(Risikoprämie = Erwartungswert – Sicherheitsäquivalent)
Das Sicherheitsäquivalent ist dabei genau der sichere Betrag, den ein Entscheider als
gleichwertig zur Lotterie betrachtet.
Die Risikoprämie lässt sich auch als Preis für die Übernahme eines bestimmten Risikos
interpretieren.
Auf Basis der Risikoprämie kann die Definition des Risikoverhaltens sehr klar abgeleitet
werden:
-falls RP = 0 => risikoneutral
-falls RP > 0 => risikoscheu
-falls RP < 0 => risikofreudig
Eine andere präskriptive Möglichkeit, das Risikoverhalten zu erkennen, liegt in der Form der
Nutzenfunktion. Eine konkave Nutzenfunktion stellt risikoscheues Verhalten dar, eine lineare
Nutzenfunktion zeigt risikoneutrales Verhalten und eine konvexe Nutzenfunktion beschreibt
risikofreudiges Verhalten.
Die Zusammenhänge gelten allerdings nur für monoton steigende Nutzenfunktionen. Bei
fallenden Nutzenfunktionen gelten entgegengesetzte Folgerungen.
π( )p
p
0%
Certainty-Effekt
Überbewertung
von geringen
Wahrscheinlichkeite
n
für Gewinnwahrscheinlichkeiten
für Verlustwahrscheinlichkeiten
50%
50%
100%
100%
0%

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Auch das Risikoverhalten wird in der deskriptiven Entscheidungslehre dargestellt. Hier wird
wie oben beschrieben die Risikoeinstellung mit Hilfe der Wahrscheinlichkeits-
gewichtefunktion abgebildet. Zusätzlich kann man an der Form der Wertfunktion der
Prospect Theory den abnehmenden Grenznutzen des Entscheiders ablesen. Die
gleichzeitige Betrachtung beider Modelle, wie es in der Prospect Theory geschieht,
ermöglicht also eine Darstellung des Risikoverhaltens. Gleichzeitig bietet diese Darstellung
die Möglichkeit, beide Komponenten des Risikoverhaltens einzeln zu analysieren.
Aufgabe 4
a)
Dominanzüberprüfungen helfen bei der Entscheidungsfindung im Kontext unvollständiger
Informationen. Stochastische Dominanzüberprüfungen ersten und zweiten Grades werden
dann angewandt,
wenn in Entscheidungssituationen unter
Unsicherheit
die
Wahrscheinlichkeiten exakt bekannt sind, aber bezüglich der Nutzenfunktion eine
unvollständige Information vorliegt. Stochastische Dominanzüberprüfungen ersten Grades
werden angewandt, wenn bekannt ist, dass die Nutzenfunktion monoton steigt. Zur
stochastischen Dominanzüberprüfung zweiten Grades muss darüber hinaus bekannt sein,
dass der Entscheider ein risikoscheues Verhalten zeigt (konkave Nutzenfunktion).
Stochastische Dominanz ersten Grades einer Alternative a über eine Alternative b ist hierbei
gegeben, wenn für jede Ausprägung der Zielvariablen die Wahrscheinlichkeit diese zu
überschreiten bei a mindestens so hoch ist wie bei b.
Stochastische Dominanz zweiten Grades einer Alternative a über eine Alternative b liegt vor,
wenn für jede Ausprägung x die Fläche unter dem Risikoprofil bis zu dieser Ausprägung bei
a mindestens so groß ist wie bei b.
b)
Lösung mit Hilfe der stochastischen Dominanz zweiten Grades (wg. monoton steigend und
Konkavität (rechtsgekrümmt).
Für die Verteilung des Kapitalwerts der beiden Projekte ergibt sich:
A: (10% → -100, 25% → -50, 30% → 50, 35% → 100)
B: (10% → -100, 90% → 100)
Damit ergibt sich für die Risikoprofile
Wahrscheinlichkeit, dass C
2
das angegebene C
2
überschreitet
A
B
C
2
< -100
100%
100%
-100 ≤ C
2
< -50
90%
90%
-50 ≤ C
2
< 50
65%
90%
50 ≤ C
2
< 100
35%
90%
100 ≤ C
2
0%
0%
Visualisierung der Risikoprofile:

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1
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-150
-100
-50
0
50
100
150
A
B
Fläche 2
Fläche 1 (nicht vorhanden)
Projekt A dominiert Projekt B stochastisch ersten und damit auch zweiten Grades.
c)
Für die Verteilung des Kapitalwerts der beiden Projekte ergibt sich jetzt:
A: (10% → -100, 25% → -50, 30% → 50, 35% → 100)
B: (30% → -100, 50% → -20, 10% → 60, 10% → 100)
Damit ergibt sich für die Risikoprofile
Wahrscheinlichkeit, dass C
2
das angegebene C
2
überschreitet
A
B
C
2
< -100
100%
100%
-100 ≤ C
2
< -50
90%
70%
-50 ≤ C
2
< -20
65%
70%
-20 ≤ C
2
< 50
65%
20%
50 ≤ C
2
< 60
35%
20%
60 ≤ C
2
< 100
35%
10%
100 ≤ C
2
0%
0%
Visualisierung der Risikoprofile:

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-150
-100
-50
0
50
100
150
A
B
Fläche 2 (b)
Fläche 2 (a)
Fläche 1
Wie an der Abbildung zu erkennen ist, dominiert jetzt Variante A Variante B stochastisch 2.
Grades, da die Fläche 2 für jedes zu wählende x größer als Fläche 1 ist. Selbst für den
Extremfall x = -20 ist die Fläche 2 (a) noch größer als Fläche 1.
Aufgabe 5:
a) Florian Gerster
b) Kirch Media AG