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Diplomprüfung im Fach BWL IV Fragen zur Investitionslehre
Page 1
1
Diplomprüfung im Fach BWL IV
Studiengang: Wirtschaftswissenschaftliches Zusatzstudium
Prof. Dr. Rüdiger von Nitzsch
Name: ________________________________________
Matr. Nr.: ___________
Die folgenden Prüfungsteile sind obligatorisch zu bearbeiten. Das jeweils angegebene Minutenkontin-
gent entspricht einem für die Bewertung maßgeblichen Punktekontingent. Es sind nur Taschenrechner
erlaubt, die nicht programmierbar sind und keinen Textspeicher haben. Nicht nur die Lösung, sondern der
gesamte Lösungsweg wird bewertet. Runden Sie Ihr Ergebnis auf drei Nachkommastellen (z.B. 0,345%
oder 2,387).
Fragen zur Investitionslehre
Aufgabe 1
(5 Minuten)
Formulieren Sie das allgemeine Entscheidungskalkül eines Investors. Verdeutlichen Sie anschließend,
warum Separation eine große Erleichterung in der Investitionsrechnung darstellt.
Aufgabe 2
(5 Minuten)
Bei einer Inflationsrate von 2% ist ein Bruttonominalzins von 5% zu erhalten. Welcher Bruttonominal-
zins ergibt sich dann bei einer Inflationsrate von 4%, wenn sich der Geldzins gemäß der Fisher-
Hypothese entwickelt? Skizzieren Sie hierbei kurz diese Hypothese!
Aufgabe 3
(7 + 8 = 15 Minuten)
Sie betrachten die folgenden zwei Investitionsprojekte unter Unsicherheit:
0
z
( )
z
E
( )
r,
z
cov
Projekt A
-105 140
0,35
Projekt B
-95
125
0,45
Ferner gilt für die Marktrendite, bzw. die Rendite des Investmentfonds:
( )
07
0,
r
E
=
,
03
0,
i =
und
( )
001
0
2
,
r =
σ
.
a) Für welches der beiden Projekte würden Sie sich entscheiden, wenn Sie das CAPM-
Bewertungskalkül nutzen?
b)
Benennen Sie alle Prämissen, die zur Anwendung des CAPM gegeben sein müssen.

Page 2
2
Aufgabe 4
(7 + 10 + 3 = 20 Minuten)
Für eine Investitionsentscheidung hat der Entscheider folgenden Zustandsbaum aufgestellt. Glückli-
cherweise existieren für alle Zustände Pure Securities. Dem Investor sind aber nur die angegebenen
Preise bekannt.
π
1
= 0,15
π
2
= x
π
3
= 0,21
π
4
= y
π
5
= 0,18
Er hat aber gehört, dass sich die fehlenden Preise unter der Prämisse eines vollständigen und voll-
kommenen Kapitalmarktes berechnen lassen. Der sichere Zinssatz beträgt 25%.
a) Stellen Sie die Abhängigkeit des Preises x vom Preis y dar und erläutern Sie Ihre Vorge-
hensweise.
b) Der Investor möchte das Projekt [-50│200;-50;100;80;70] bewerten. Stellen Sie den Kapital-
wert des Investitionsprojekts formal und graphisch als Funktion von y dar.
c)
Gibt es einen Preis für y, ab dem das Projekt vorteilhaft ist? Berechnen Sie ihn gegebenen-
falls.
Fragen zur Entscheidungslehre
Aufgabe 5
(11 + 4 = 15 Minuten)
Zur Beurteilung eines Investitionsobjektes seien zwei Ziele zu berücksichtigen. Zum Einen soll der
Kapitalwert der Investition maximiert werden. Die Bandbreite für den Kapitalwert liegt zwischen 10
Mio. Euro und 50 Mio. Euro. Zugleich ist aber die Emission von Schadstoffen minimal zu halten.
Mindestens kommen 10 Tonnen und maximal 30 Tonnen CO
2
Ausstoß in Betracht. Die in der folgen-
den Tabelle jeweils in einer Zeile aufgeführten Investitionsalternativen werden von der Unterneh-
mensleitung gleich stark präferiert.
Investitionsalternative
Investitionsalternative
Kapitalwert
CO
2
Ausstoß
Kapitalwert
CO
2
Ausstoß
10 Mio.
20 Tonnen
40 Mio.
30 Tonnen
30 Mio.
10 Tonnen
50 Mio.
20 Tonnen
Nehmen Sie an, dass die Nutzenfunktion für den Kapitalwert zwischen 10 und 50 Mio. linear ist. Für
die Nutzenfunktion für das Ziel „CO
2
Ausstoß“ wurden die Stützstellen
U
Schadstoffen
(10) = 1, u
Schadstoffen
(30) = 0, u
Schadstoffen
(20) = 0,6
s
0
s
1
s
2
s
3
s
4
s
5

Page 3
3
ermittelt.
a) Sprechen die Informationen über die Präferenzen der Unternehmensleitung eher für oder ge-
gen die Gültigkeit einer additiven Nutzenfunktion? Wenn ja, wie lauten die Zielgewichte der
additiven Nutzenfunktion?
b) Welches Ziel ist aufgrund der in Teil b) errechneten Zielgewichte wichtiger Könnte man die
Bandbreite im Ziel Kapitalwert so verändern, dass beide Ziele gleichwichtig sind?
Aufgabe 6
(8 + 10 = 18 Minuten)
Sie sind Personalchef eines großen Unternehmens und stehen vor der Entscheidung, die Bewerberin
Frida als neue Mitarbeiterin einzustellen. Im Vorstellungsgespräch hat Frida einen guten Eindruck
hinterlassen. Sie sind sich deshalb zu 90% sicher, dass sie eine gute Mitarbeiterin ist. Mit 10% Wahr-
scheinlichkeit täuscht Sie Ihr Eindruck im Vorstellungsgespräch (schlechte Mitarbeiterin). Um zusätz-
liche Informationen zu erhalten, können Sie zusätzlich einen Test mit Frida durchführen. Aus der
Erfahrung wissen Sie, dass gute Mitarbeiter den Test mit 95% Wahrscheinlichkeit bestehen. Schlech-
te Mitarbeiter bestehen diesen Test mit 50% Wahrscheinlichkeit. Ein guter Mitarbeiter erzielt für das
Unternehmen einen Gewinn von 50.000 Euro. . Ein schlechter Mitarbeiter verursacht dagegen einen
Verlust in Höhe von 100.000 Euro. Stellen Sie Frida nicht ein, entsteht Ihnen kein Gewinn und kein
Verlust.
a) Berechnen Sie die Posteriori-Wahrscheinlichkeiten, wenn der Test durchgeführt wird.
b) Stellen Sie die Entscheidungssituation in einem Entscheidungsbaum dar und berechnen Sie, wie
viel die Informationsbeschaffung aus dem Test kosten darf. Das Unternehmen sei risikoneutral.
Aufgabe 7
(12 Minuten)
Lösen Sie den beiliegenden Multiple Choice Aufgabenteil.
Viel Erfolg!

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4
LÖSUNG
Hinweis: Die Musterlösung gibt einen möglichen Lösungsweg der Klausur an. Es
handelt sich dabei nicht um eine ausschließliche Lösung der Aufgabenstellung. Von
dieser Musterlösung abweichende, richtige Lösungen werden bei der Korrektur be-
rücksichtigt.
1)
Das allgemeine Entscheidungskalkül lautet:
Wähle die Investition, die bei optimaler Kombination mit Ergänzungsprojekten zu der am
meisten präferierten Verbesserung des Konsumstroms führt.
Die Separation der Investitionsentscheidung von der Finanzierungsentscheidung ist deswe-
gen eine große Erleichterung, da nur Kenntnis über die zur Verfügung stehenden Ergän-
zungsprojekte bestehen muss, nicht aber über die Konsumpräferenz des Investors.
2)
Die Fisher-Hypothese besagt, dass eine Veränderung der Inflationsrate w keinen Einfluss
auf den Realzins i
0
hat, sondern sich lediglich auf den Nominalzins i auswirkt.
w=0,02
0294
0
1
02
0
1
05
0
1
1
1
1
0
,
,
,
w
i
i
=
+
+
=
+
+
=
w=0,05 und i
0
=0,0294
070576
0
04
0
0294
0
04
0
0294
0
0
0
,
,
,
,
,
w
i
w
i
i
=
+
+
=
+
+
=
Es würde sich somit ein nominaler Geldzins von 7,058% einstellen, wenn die Fisher-
Hypothese gilt.
3)
a)
Das CAPM-Bewertungskalkül lautet:
[ ]
(
)
( )
( )
(
)
( )
( )
r,
z
cov
r
i
r
E
i
z
z
E
z
z
C
2
0
0
1
1
σ
+
+
=
. Somit
ergeben sich für die beiden Projekte die folgenden Nutzenverbesserungen C
1
.
Projekt 1:
( )
85
17
14
15
108
140
35
0
001
0
04
0
03
1
105
140
,
,
,
,
,
,
=
=
Projekt 2:
( )
15
9
18
85
97
125
45
0
001
0
04
0
03
1
95
125
,
,
,
,
,
,
=
=
Somit sollte Projekt 1 durchgeführt werden.
b)
Das CAPM-Bewertungskalkül basiert auf den folgenden Prämissen:

Page 5
5
1. Der Planungshorizont beträgt eine Periode.
2. Der Investor hat eine Präferenz gegenüber Geld, welches er in t=1 erhält. Er ist somit
Endwertmaximierer.
3. Es existiert ein einheitlicher Zins für sichere Anlagen und Verschuldung.
4. Alle unsicheren, relevanten Variablen sind normalverteilt.
5. Der Investor hat eine exponentielle Nutzenfunktion. (4+5=µ-σ-Kompatibilität)
6. Der Investor ist risikoscheu.
7. Es handelt sich um eine Beteiligungsfinanzierung mit sehr vielen Investoren mit glei-
cher Risikotoleranz 1/c, so dass das unsystematische Risiko aufgrund der Risikotei-
lung bewertungsirrelevant wird.
4)
a)
Wenn ein Investor in s
0
unter Unsicherheit für die Zustände s
1
,...,s
5
Pure Securities erwirbt,
so entspricht dies einer sicheren Anlage, da er unabhängig vom dann eintretenden Zustand
eine Geldeinheit erhält.
Daher muss gelten:
.y
,
x
x
y
,
,
y
x
,
,
y
,
x
,
,
=
=
+
+
=
+
+
+
+
=
+
26
0
54
0
25
1
1
54
0
18
0
21
0
15
0
25
0
1
1
b)
Das gegebene Projekt lässt sich wie folgt bewerten:
(
)
y
,
y
y
,
,
y
x
,
,
y
x
,
y
,
x
,
C
130
6
0
80
26
0
50
6
13
80
50
6
13
6
12
80
21
50
30
50
18
0
70
80
21
0
100
50
15
0
200
50
0
+
=
+
=
+
=
+
+
+
+
=
+
+
+
+
=
Graphisch lässt sich die Situation veranschaulichen.
c)
Das Projekt ist somit für jedes y = (0; 0,26) lohnend.
Aufgabe 5

Page 6
6
Lösung:
Gegeben:
Ziele
Bandbreite
Wertfunktion
1 Kapitalwert
10 - 50 Mio. Euro
u
1
(10) = 0, u
1
(50) = 1, linear
2 CO
2
Ausstoß
10 - 30 Tonnen
u
2
(10) = 1, u
2
(30) = 0, u
2
(20) = 0,6
2 Trade-offs:
(10 Mio., 20 Tonnen) ∼ (40 Mio., 30 Tonnen)
(30 Mio., 10 Tonnen) ∼ (50 Mio., 20 Tonnen)
a)
allgemein:
Eine Indifferenzaussage reicht zur Ermittlung von w
1
und w
2
im additiven Modell aus.
Alle Indifferenzaussagen müssen aber zu den selben w
1
und w
2
führen, damit das additive Modell
gelten kann.
hier:
Es gilt:
u(10 Mio., 20 Tonnen) = u(40 Mio., 30 Tonnen)
w
1
u
1
(10 Mio.) + w
2
u
2
(20 Tonnen) = w
1
u
1
(40 Mio.) + w
2
u
2
(30 Tonnen)
w
1
⋅ 0 + w
2
⋅ 0,6 = w
1
⋅ 0,75 + w
2
⋅ 0
w
2
⋅ 0,6 = w
1
⋅ 0,75
w
2
= 1,25 w
1
oder w
1
= 0,8 w
2
w
1
+ w
2
= 1
w
1
+ 1,25 w
1
= 1
2,25 w
1
= 1
w
1
= 4/9 w
2
= 5/9
u(30 Mio., 10 Tonnen) = u(50 Mio., 20 Tonnen)
w
1
⋅ 0,5 + w
2
⋅ 1 = w
1
⋅ 1 + w
2
⋅ 0,6
w
2
⋅ 0,4 = w
1
+ 0,5
w
2
= 1,25 w
1
w
1
+ w
2
= 1
w
1
= 4/9 w
2
= 5/9
Indifferenzaussagen führen zu den selben Gewichten w
1
= 4/9 w
2
= 5/9
additives Modell anwenden

Page 7
7
c) Die Wichtigkeit eines Ziels hat nichts mit der Höhe des Zielgewichts zu tun. Die Veränderung
der Bandbreite wirkt sich auf die Zielgewichte aus, jedoch nicht auf die Wichtigkeit eines
Ziels.
Aufgabe 6
a)
• Zustände:
s
1
: Frida ist gute Mitarbeiterin p(s
1
) = 0,9
s
2
: Frida ist schlechte Mitarbeiterin p(s
2
) = 0,1
• Informationen:
Test bestanden: I
1
Test nicht bestanden: I
2
• Likelihoods:
p(Test bestanden | gute Mitarbeiterin) = p(I
1
|s
1
) = 0,95
p(Test bestanden | schlechte Mitarbeiterin) = p(I
1
|s
2
) = 0,5
p(Auskunft schlecht| gute Mitarbeiterin) = p(I
2
| s
1
) = 0,05
p(Auskunft schlecht| schlechte Mitarbeiterin) p(I
2
|s
2
) = 0,5
A-Priori-
Wahrscheinlichkeiten
Likelihoods
p(I
j
|s
i
)
gemeinsame Wkeiten
p(I
j
,s
i
)=p(I
j
|s
i
)·p(s
i
)
A-Posteriori-Wkeiten
p(s
i
|I
j
)=p(s
i
,I
j
)|p(I
j
)
p(s
i
)
I
1
I
2
I
1
I
2
I
1
I
2
s
1
0,9
0,95
0,05
0,855
0,045
0,945
0,474
s
2
0,1
0,5
0,5
0,05
0,05
0,055
0,526
0,905=p(I
1
) 0,095=p(I
2
) 1
1
p(gute Mitarbeiterin | Test bestanden) = p(s
1
| I
1
) = 0,945
p(schlechte Mitarbeiterin | Test bestanden) = p(s
2
|I
1
) = 0,055
p(gute Mitarbeiterin | Test nicht bestanden) = p(s
1
| I
1
) = 0,474
p(schlechte Mitarbeiterin | Test nicht bestanden) = p(s
2
|I
1
) = 0,526
b)
Werte in den Entscheidungsbaum eintragen und Roll-Back-Verfahren anwenden:
A-Priori-Wahrscheinlichkeiten

Page 8
8
durchführen
gute Mitarbeiterin
nicht einstellen
schlechte Mitarbeiterin
-100000 Euro
0,095
0,905
0,526
0,474
0,055
0,945
0,1
0,9
50000 Euro
0 Euro
50000 Euro
-100000 Euro
0 Euro
50000 Euro
-100000 Euro
0 Euro
instellen
gute Mitarbeiterin
gute Mitarbeiterin
schlechte Mitarbeiterin
schlechte Mitarbeiterin
nicht einstellen
nicht einstellen
Test bestanden
Test nicht bestanden
nach Test einstellen
nach Test einstellen
-28900 Euro
0 Euro
35000 Euro
-28900 Euro
41750 Euro
37793,75 Euro
37793,75 Euro
Erwartungswert ohne Test:
35000 Euro
Erwartungswert mit Test:
37783,75 Euro
Wert der Information aus Test:
37783,75-35000 = 2783,75 Euro
Der Test darf maximal 2783,75 Euro kosten.
41750 Euro