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L g zu Aufgabe 1
Page 1
1
Diplomprüfung im Fach Investitionslehre
1. Klausur
Herbst 2001
Studiengang: Betriebswirtschaftslehre
Prof. Dr. Rüdiger von Nitzsch
Name: ________________________________________
Matr. Nr.: ___________
Die folgenden Prüfungsteile sind obligatorisch zu bearbeiten. Das jeweils angegebene Minu-
tenkontingent entspricht einem für die Bewertung maßgeblichen Punktekontingent. Es sind
nur Taschenrechner erlaubt, die nicht programmierbar sind und keinen Textspeicher haben.
Aufgabe 1
(10 Minuten)
Diskutieren Sie, inwiefern in der Beziehung zwischen Aktionär und Vorstand einer AG Über-
legungen hinsichtlich einer möglichen Separation von Investitionsentscheidungen relevant
sind und ob realistischerweise von Separation ausgegangen werden kann.
Aufgabe 2
(9 Minuten)
Erläutern Sie, warum die Kriterien Kapitalwert, Endwert und Annuität zu unterschiedlichen
Vorteilhaftigkeitsbewertungen einer Investition führen können.
Aufgabe 3
(25 Minuten)
Das folgende Investitionsprojekt soll insgesamt dreimal hintereinander durchgeführt werden.
Ermitteln Sie die optimalen Laufzeiten für jede Durchführung:
t
0
1
2
3
4
5
6
z
t
-100
70
20
20
20
15
10
L
t
100
90
80
70
60
50
40
Der Kalkulationszins beträgt 10%.
Beschreiben Sie zunächst, wie Sie in der Berechnung vorgehen wollen.
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2
Aufgabe 4
(6 + 12 + 9 = 27 Minuten)
a) Unter welchen Voraussetzungen gilt bei Investitionsentscheidungen unter Unsicher-
heit Separation?
b) Erläutern Sie, auf welche Probleme die Anwendung der Kriterien Kapitalwert, End-
wert und Annuität bei Investitionsentscheidungen unter Unsicherheit ohne Separati-
on stößt.
c) Wie berechnet man den Kapitalwert, den Endwert und die Annuität einer Investition
unter Unsicherheit, wenn Separation gilt?
Aufgabe 5
(8 + 9 = 17 Minuten)
Ein Entscheider soll eine Investition mit Anfangsauszahlung z
0
und normalverteilten Rück-
flüssen in t=1 mit bekanntem Erwartungswert und bekannter Standardabweichung bewer-
ten. Der sichere Zins betrage i, der Entscheider kann Anteile an einem Investmentfonds mit
einer normalverteilten Rendite mit bekanntem Erwartungswert und bekannter Standardab-
weichung kaufen. Ferner sei die Korrelation zwischen der Investmentfondsrendite und dem
Rückfluß aus der Investition bekannt. Der Entscheider ist risikoscheu mit exponentieller
Nutzenfunktion.
a) Wie lautet das Bewertungskalkül, mit dem der Investor beurteilen kann, ob sich die
Investition lohnt? (Formel genügt)
b) Stellen Sie die Bedeutung der einzelnen Bestandteile der Formel dar.
Aufgabe 6
(1 + 1 = 2 Minuten)
a) Welchem Unternehmen droht die Herausnahme aus dem M-Dax, weil es keine
Quartalsergebnisse veröffentlichen will?
b) Wie heißt der Vorstandsvorsitzende von General Electrics?
Viel Erfolg!
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Lösung zu Aufgabe 1
Die Überlegungen zur Separation von Investitionsentscheidungen zwischen Aktionär und Vorstand
einer AG sind durchaus relevant, da eine Absprache zwischen ihnen nicht immer möglich ist. Eine
Separation bringt erhebliche Vorteile mit sich, da die Konsumpräferenzen gänzlich unberücksichtigt
bleiben können. Außerdem
kann die Investitionsentscheidung unabhängig von der
Finanzierungsentscheidung getroffen bzw. an andere Personen ohne weitere Rücksprache delegiert
werden. In der Realität gilt Separation unter Sicherheit, wenn für den Investor nur ein Zinssatz relevant
ist.
Damit Separation unter Unsicherheit gilt, müssen für jeden Zustand Pure Securities existieren
(vollständiger Kapitalmarkt).
Ein Pure Security ist ein Wertpapier, das im Zustand si die Zahlung einer Geldeinheit garantiert,
in allen anderen Zuständen jedoch keine Konsequenzen hat (z.B. Wette). Der Preis des Pure
Security muss in jedem Zustand eindeutig sein, d.h. Ankaufspreis = Verkaufspreis. Es gibt also
keine Transaktionskosten. Außerdem müssen sie in beliebigem Umfang handelbar und beliebig
teilbar sein (vollkommener Kapitalmarkt).
Da man nicht jeden einzelnen Aktionär zu den anstehenden Investitionsentscheidungen befragen
kann, sind Überlegungen zur Separation immerhin als Entscheidungshilfe denkbar.
Lösung zu Aufgabe 2
Die Kriterien Kapitalwert, Endwert und Annuität können insbesondere dann zu unterschiedlichen
Vorteilhaftigkeitsbewertungen führen, wenn kein einheitlicher Zinssatz vorliegt. Dies ist z.B. dann
der Fall, wenn unterschiedliche Finanzierungsmöglichkeiten mit jeweils beschränktem Umfang
zur Verfügung stehen, bei hohen Kreditbeträgen ein Risikozuschlag auf den Zins verlangt wird
oder unterschiedlich lukrative, jeweils beschränkte Anlagemöglichkeiten möglich sind. Ein
weiterer Fall liegt vor, wenn zwar Anlagen und Kredite jeweils unbeschränkt zu einem
bestimmten Zins möglich sind, aber der Anlagezins niedriger ist, als der Kreditzins.
Lösung zu Aufgabe 3
Man hat hier ein Projekt mit zwei Folgeprojekten. Aufgrund dessen beginnt man mit der dritten
Durchführung und berechnet zunächst die optimale Laufzeit ohne Folgeprojekt. Anschließend
wird die zweite Durchführung betrachtet und die optimale Laufzeit mit Folgeprojekt ermittelt.
Schließlich kann die optimale Laufzeit der ersten Durchführung ermittelt werden, indem man eine
Zahlungsreihe aufstellt. So werden die zweite und dritte Durchführung zusammengefasst, so
dass nur noch ein Folgeprojekt berücksichtigt werden muss.
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t
0
1
2
3
4
5
6
zt
-100
70
20
20
20
15
10
Lt
100
90
80
70
60
50
40
i
0,1
3. Durchgang
t
zt
Lt
Lt-1
Lt-1-Lt iLt-1
gt
Kapitalwert 3. Durchgang
0
-100
100
1
70
90 100
10
10
50
49,8326617
2
20
80
90
10
9
1
3
20
70
80
10
8
2
4
20
60
70
10
7
3
5
15
50
60
10
6
-1
6
10
40
50
10
5
-5
2. Durchgang Laufzeit:
1 Periode
1. Durchgang
Zahlungsreihe des Folgeprojekts
t
0
1
2
3
4
5
6
zt
-100
160 -100
70
20
20
80
Kapitalwert 86,6385634
Laufzeit:
1 Periode
Lösung zu Aufgabe 4
a) Separation: Eine Finanzentscheidung kann unabhängig von der Investitionsentscheidung
getroffen werden.
zustandsbezogene Darstellung:
s
0
s
1
s
2
s
4
s
5
s
6
s
3
t = 0
t = 1
t = 2
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1. Für jeden Zustand müssen Pure Securities existieren.
Pure Security: Ein Wertpapier, das im Zustand s
i
die Zahlung einer Geldeinheit
garantiert, in allen anderen Zuständen jedoch keine Konsequenzen hat (z.B. Wette).
2. Der Preis der Pure Security muss in jedem Zustand eindeutig sein, d.h. Ankaufspreis =
Verkaufspreis. Es gibt also keine Transaktionskosten.
3. Die Pure Securities müssen in beliebigem Umfang handelbar und beliebig teilbar sein.
Der Kapitalmarkt muss vollständig (1.) und vollkommen (2. und 3.) sein.
b) Die Interpretation eines unsicheren Kapitalwertes bringt insofern Probleme mit sich, als
dass der Investor im Zeitpunkt t=0 nicht wissen kann, welche Entnahme er tätigen kann bzw.
welchen Zuschuss er leisten muss. Dies ist jedoch per Definition relevant. Entsprechendes
gilt für die Annuität. Insofern eignen sich weder das Kapitalwert- noch das
Annuitätenkriterium als Basis für eine Vereinfachung des allgemeinen Bewertungskalküls.
Aber auch das Endwertkriterium ist im Kontext unsicherer Erwartungen wenig sinnvoll. Mit
der Fokussierung auf eine bestimmte Entnahmestruktur – sei es der Endwert, der
Kapitalwert oder die Annuität – ein bestimmter Aspekt für die Bewertung einer unsicheren
Investition wird ausgeblendet. Und zwar bleibt in allen Fällen unberücksichtigt, in welcher
Weise sich die Unsicherheit der Investition auflöst. Für die Bewertung von Investitionen ist
dieser Aspekt jedoch durchaus entscheidungsrelevant.
Falls also Investitionen mit einer deutlich voneinander abweichenden Auflösung der
Unsicherheit zu vergleichen sind, kann es nicht empfohlen werden, die Konsumpräferenzen
durch Vorgabe einer bestimmten Entnahmestruktur zu vereinfachen.
c) Bei Separation unter unsicheren Erwartungen ist die Bewertung einer Investition leicht
über die Berechnung des Kapitalwertes, des Endwertes oder der Annuität möglich. Der
Kapitalwert ist der Betrag, den der Investor sicher im Zeitpunkt t=0 entnehmen kann, ohne in
anderen Zeitpunkten bzw. Zuständen Zuschüsse leisten zu müssen. Diese maximale
Entnahme kann dadurch realisiert werden, dass der Investor genau in dem Umfang Pure
Securities kauft bzw. verkauft, dass die mit den Pure Securities implizierten Zahlungen ab
t=1 genau alle Investitionszahlungen ab t=1 ausgleichen. Beispielsweise muss er zu
Kompensation eines Investitionsrückflusses von 100 im Zustand s
1
genau 100 Pure
Securities (leer) verkaufen. Durch diesen Leerverkauf verpflichtet er sich, im Zustand s
1
100
Geldeinheiten an den Käufer zu zahlen; hierfür erhält er jedoch 100
1
π
in t=0.
Dementsprechend ergibt sich für den Kapitalwert
∑
=
π
+
=
n
1
i
i
i
0
0
z
z
C
.
Die Annuität kann leicht aus dem Kapitalwert abgeleitet werden. Man muss lediglich
berücksichtigen, dass die Annuität eine gleichmäßige Entnahme für alle Zustände nach t=0
impliziert, d.h. es müssen zur Realisierung einer gleichmäßigen, sicheren Entnahme von 1
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DM in jedem Zeitpunkt für alle Zustände s
1
, s
2
, ..., s
n
Pure Securities erworben werden.
Somit gilt für die Annuität
∑
=
π
=
n
1
i
i
0
C
c
Deshalb gilt (auch ohne große Erklärungen) für den Endwert
∑
=
π
=
d
tan
Endzus
s
i
0
T
i
C
C
.
Lösung zu Aufgabe 5
a)
EU(
I
1
w ) – EU (
B
1
w ) =
)
)r
,z
(
1(
)z
(
2
c
)r
,z
cov(
)r
(
)i
r(
E
)i
1(
z
)z
(E
Risiko
isches
unsystemat
ie
Risikopräm
2
2
Risiko
ches
systematis
ie
Risikopräm
2
n
Investitio
Endwert
0
)
)
)
(
)
)
)
'
&
)
)
) (
)
)
) '
&
)
) (
)
) '
&
ρ
−
σ
−
σ
−
−
+
+
,
wobei
K
I
c
1
c
1
1
c
+
=
.
b)
Hiermit wurde ein Bewertungskalkül gefunden, das die Vorteilhaftigkeit einer Investition
[z
0
I z ] in einer Situation anzeigt, in der der Investor im Basis- und Investitionsfall neben
sicheren Anlagen und Verschuldungen mit dem Zins i auch Handel mit einem bestimmten
Wertpapier der Rendite r betreiben kann. Realistisch ist dieses Bewertungskalkül
insbesondere, wenn man annimmt, dass r die Marktrendite widerspiegelt, es sich bei dem
Wertpapier beispielsweise um Anteile an einem Investmentfond handeln kann.
Der erste Term kann als Endwert verstanden werden, wenn die Investitionszahlung in t=1 mit
ihrem Erwartungswert realisiert würde. Die Investitionszahlung ist aber in Wirklichkeit
unsicher, und deshalb ist dieser Endwert durch bestimmte Zuschläge bzw. Abschläge, die
eine Bewertung des Risikos widerspiegeln, zu korrigieren. Die Zu- und Abschläge werden
Risikoprämien genannt. Es gibt zweierlei Formen von Risikoprämien, eine zur
Berücksichtigung des systematischen Risikos und eine zur Berücksichtigung des
unsystematischen Risikos. Beim systematischen Risiko handelt es sich um ein Risiko, das
durch den gesamten Markt verursacht wird, beim unsystematischen Risiko handelt es sich
um etwas investitionsspezifisches. Die Risikoprämie für das systematische Risiko wird durch
den entsprechend gekennzeichneten Term wiedergegeben. In diesen Term fließt zum einen
die Differenz zwischen der erwarteten Marktrendite und dem sicheren Zins ein, zum anderen
interessiert die Varianz der Marktrendite und die Kovarianz zwischen der Investitionszahlung
und der Marktrendite. Die Risikoprämie für das systematische Risiko berücksichtigt somit
genau die Effekte, die sich durch die mit der Investition implizierte Veränderung des
Anlageumfangs in den Investmentfond ergeben.
In die Risikoprämie für das unsystematische Risiko fließen alle übrigen Effekte ein, die nicht
zu einer Änderung des Anlageumfangs führen. Solche Effekte ergeben sich immer nur dann,
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wenn die Korrelation zwischen Investition und Marktrendite nicht exakt 1 oder –1 beträgt.
Den größten Effekt hat das unsystematische Risiko, wenn die Investition in keiner Weise mit
der Fonrendite zusammenhängt.
Lösung zu Aufgabe 6
a) Porsche
b) John F. Welch Jr.