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Diplomprüfung im Fach BWL IV 14.08.2002
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Diplomprüfung im Fach BWL IV
14.08.2002
Studiengang: Wirtschaftswissenschaftliches Zusatzstudium
Prof. Dr. Rüdiger von Nitzsch
Name: ________________________________________
Matr. Nr.: ___________
Die folgenden Prüfungsteile sind obligatorisch zu bearbeiten. Das jeweils angegebene Minuten-
kontingent entspricht einem für die Bewertung maßgeblichen Punktekontingent. Es sind nur Ta-
schenrechner erlaubt, die nicht programmierbar sind und keinen Textspeicher haben.
Aufgaben zur Entscheidungslehre
Aufgabe 1
(10 Minuten)
In einem Experiment präsentierten Kahneman und Tversky 1973 ihren Probanden folgende Struk-
turen:
Struktur A
Struktur B
x x x x x x x x
x x
x x x x x x x x
x x
x x x x x x x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
Die Versuchspersonen sollten schätzen, wie viele verschiedene Wege von einem x der obersten
Reihe zu einem x der untersten Reihe es in beiden Strukturen gibt.
Obwohl es in beiden Strukturen 512 unterschiedliche Wege gibt, fielen die durchschnittlichen
Antworten der Probanden anders aus. Sie schätzten die Anzahl der Wege in Struktur A durch-
schnittlich auf 40, die in Struktur B durchschnittlich auf 18.
Welche Gründe können Sie aus der deskriptiven Entscheidungslehre für diese Fehleinschätzung
anführen?

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Aufgabe 2
(7 Minuten)
Im Handel ist es üblich, neben dem Verkaufspreis auch die so genannte unverbindliche Preisemp-
fehlung des Herstellers anzugeben.
Geben Sie Begründungen aus der deskriptiven Entscheidungslehre für dieses Vorgehen an.
Aufgabe 3
(10 + 8 = 18 Minuten)
In der Entscheidungslehre wurden die Modelle der Wertfunktion und der Nutzenfunktion vorge-
stellt.
a) Stellen Sie die beiden Modelle und ihre wichtigsten Aussagen dar.
b) Welche Unterschiede bestehen zwischen den beiden Modellen?
Aufgabe 4
(5 + 5 = 10 Minuten)
Ein risikoneutrales Unternehmen steht vor der Entscheidung, eine neue Maschine zu kaufen.
Zur Auswahl stehen zwei Modelle a und b, von denen sich die Unternehmensleitung folgende
Gewinne (in Mio. €) in Abhängigkeit von der Konjunkturentwicklung verspricht.
schlechte Konjunkturent-
wicklung
mittlere Konjunkturent-
wicklung
gute Konjunkturentwick-
lung
Maschine a
15
10
5
Maschine b
7
9
16
Leider sind die genauen Wahrscheinlichkeiten für die jeweiligen Konjunkturentwicklungen nicht
genau bekannt.
Die Unternehmensleitung schätzt aber, das die Wahrscheinlichkeit für eine schlechte Konjunktur-
entwicklung zwischen 10% und 40% liegt. Die mittlere Konjunkturentwicklung tritt mit einer Wahr-
scheinlichkeit zwischen 20% und 50% ein, die gute Konjunkturentwicklung wird mit einer Wahr-
scheinlichkeit zwischen 20% und 50% erwartet.
a) Um eine optimale Entscheidung zu treffen, möchte die Unternehmensleitung nicht-
effiziente Alternativen eliminieren. Ist eine der obigen Maschinen nicht effizient?
b) Nach nächtelangen Diskussionen einigt sich die Unternehmensleitung darauf, dass die
Wahrscheinlichkeiten für eine schlechte Konjunkturentwicklung 30%, die für eine mittlere
Konjunkturentwicklung ebenfalls 30% und die für eine gute Konjunkturentwicklung 40% be-
trägt. Welche Maschine sollte das Unternehmen kaufen? Wie hoch ist dann der erwartete
Gewinn?

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Aufgabe zur Investitionslehre
Aufgabe 5
(3 + 17 = 20 Minuten)
a) Was bedeutet es, wenn von „Separation“ gesprochen wird?
b) Erläutern Sie, wann in der Investitionsentscheidung von Separation ausgegangen werden
kann.
Aufgabe 6
(6 + 15 + 4= 25 Minuten)
a) Erläutern Sie die Begriffe Zerobond und forward rate.
b) Im Rahmen Ihres Studiums haben Sie gelernt, wie mit Hilfe von Zerobonds periodenab-
hängige Kalkulationszinse ermittelt werden können. Ihnen liegen die folgenden Daten
vor. Nutzen Sie das Instrument des Rekonstruktionsportefeuilles, um die forward rate für
eine einjährige Anlage von 2004 bis 2005 zu ermitteln. Erläutern Sie dabei ihre Vorge-
hensweise! Welche Geschäfte müssen heute getätigt werden, um die forward rate nut-
zen zu können?
Nullkuponanleihen der Bundesrepublik Deutschland
WKN
Laufzeit
Kurs
Rendite
114306
2003
96,15 b
4,00
114307
2004
92,10 b
4,20
114308
2005
85,60 T
5,32
114309
2006
79,15 b
6,02
c) Mit Hilfe welcher allgemeinen Formel kann auf die obige Herleitung verzichtet werden?
Überprüfen Sie Ihr Ergebnis aus Aufgabenteil b).
Bitte geben Sie das Aufgabenblatt mit der Klausur ab.
Viel Erfolg!

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Musterlösung zur Klausur „Finanzierung junger Unternehmen“
Hinweis: Die Musterlösung gibt einen möglichen Lösungsweg der Klausur an. Es han-
delt sich dabei nicht um eine ausschließliche Lösung der Aufgabenstellung.
Aufgabe 1
Bei diesem Experiment fällt auf, dass zwei unterschiedliche Fehler von den Probanden
begangen worden sind.
Beide Versuchsgruppen haben das Ergebnis als viel zu niedrig eingeschätzt.
Die Versuchsgruppe, die Struktur B untersucht hat, hat das Ergebnis deutlich geringer
geschätzt als die Personen der anderen Versuchsgruppe.
Der erste Fehler lässt sich gut mit der Verankerungsheuristik erklären. Beide Versuchs-
gruppen haben unabhängig von der Struktur begonnen, einige Wege zu suchen. Aus-
gehend von dieser Stichprobe, die als Anker dient, hat man versucht, die wirkliche An-
zahl der Wege durch einen Anpassungsprozess ausgehend von dem Anker zu ermit-
teln. Wie in vielen empirischen Untersuchungen bestätigt werden konnte, fiel auch in
diesem Experiment der Anpassungsprozess zu gering aus. Der Schätzwert liegt zu nah
am Anker und zu weit vom wirklichen Ergebnis entfernt.
Als zweites muss erläutert werden, warum die erste Gruppe deutlich bessere Schätzun-
gen abgegeben hat als die zweite Gruppe. Hierbei hilft die Verfügbarkeitsheuristik. Die
Verfügbarkeitsheuristik besagt, dass die Wahrscheinlichkeit von anschaulichen, lebhaft
geschilderten und somit leicht vorstellbaren Sachverhalten überschätzt wird.
Die beiden Strukturen A und B unterscheiden sich aber gerade dadurch, dass man in
Struktur A leicht verschiedene Wege von der ersten zur dritten Zeile findet, während es
in Struktur B schwer fällt, den Überblick über die verschiedenen Wege zu behalten. Die
leichtere Vorstellbarkeit der Wege in Struktur A führt dazu, dass die Schätzung für die
Anzahl der Wege bei Struktur A deutlich höher ausfällt als bei Struktur B.
Aufgabe 2
Der Preis einen Produkts stellt aus Sicht des Käufers einen Verlust dar. Gemäß den
Erkenntnissen aus der Prospect Theory (insbesondere der Gestalt der Wertfunktion)
werden Verluste von Menschen avers wahrgenommen (Verlustaversion).
Zusätzlich weiß man, dass Menschen Gewinne und Verluste nicht als absolute Größen
bewerten, sondern Definitionen und Bewertungen von Gewinnen und Verlusten relativ
zu einem Bezugspunkt vornehmen.
Wenn man zusätzlich zum zu entrichtenden Preis noch eine unverbindliche Preisemp-
fehlung des Herstellers angibt, die natürlich höher liegt als der Handelspreis, so bietet
man dem Kunden einen neuen Bezugspunkt für seine Bewertung an. Dieser Bezugs-
punkt hat die Eigenschaft, dass der Handelspreis im Vergleich mit der unverbindlichen
Preisempfehlung einen (relativen) Gewinn darstellt. Der eigentlich unerwünschte Ver-
lust, den die Bezahlung des Produkts darstellt, kann so als Gewinn wahrgenommen
werden, da man im Vergleich zur unverbindlichen Preisempfehlung Geld gespart hat.
Da Gewinne von Menschen präferiert werden, durch die Angabe der unverbindlichen

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Preisempfehlung eine Erhöhung des Kaufanreizes stattfinden, die zu Umsatzsteigerun-
gen führt.
Aufgabe 3
a)
Wertfunktion:
Die Wertfunktion der Prospect Theory gehört zur deskriptiven Entscheidungslehre, d.h.
sie beschreibt tatsächliches Entscheidungsverhalten. Die wesentlichen Modellelemente
und Aussagen sind die folgenden:
Menschen bewerten Projekte einzeln und verwalten diese Projekte in so genannten
mentalen Konten.
Menschen bewerten Ergebnisse relativ zu einem Bezugspunkt, der die Bewertung 0
erhält. Ausgehend von diesem Bezugspunkt unterliegen Menschen der abnehmenden
Sensitivität sowohl im Verlust- als auch im Gewinnbereich. Dies führt zu der konvexen
Gestalt der Funktion im Verlustbereich bzw. der konkaven Form im Gewinnbereich.
Im Verlustbereich verläuft die Funktion steiler als im Gewinnbereich. Das liegt daran,
dass Menschen Verluste stärker bewerten als gleich hohe Gewinne.

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Nutzenfunktion:
Die Nutzenfunktion ist Bestandteil der präskriptiven Entscheidungslehre. Das bedeutet,
sie stellt dar, wie sich Menschen bei ihren Bewertungen verhalten sollten.
Die Nutzenfunktion bezieht sich immer auf das Gesamtvermögen, das ein Mensch in
seinem gesamten Leben besitzen kann. Sie besitzt eine konkave Gestalt, um Risiko-
scheues Verhalten darzustellen, und eine konvexe Form, wenn risikofreudiges Verhal-
ten modelliert werden soll.
b)
Die Wert- und die Nutzenfunktion unterscheiden sich in mehrerer Hinsicht. Der wichtigs-
te Unterschied besteht im Anwendungsfeld. Während die Wertfunktion versucht, die
Realität abzubilden, ist es Aufgabe der Nutzenfunktion, ein Modell zur Entscheidungs-
unterstützung darzustellen, das dem Entscheider zu einer rationalen Entscheidung ver-
helfen soll.
Aus dieser unterschiedlichen Aufgabenstellung ergeben sich weitere Unterschiede:
Die Nutzenfunktion lässt nur konvexe oder konkave Gestalt zu, niemals können konve-
xe und konkave Bereiche bei einer Nutzenfunktion gleichzeitig auftreten. Diese Bedin-
gung stellt sicher, dass rationale Bewertungen im Sinne der Rationalitätsaxiome vorge-
nommen werden.
Bei der Wertfunktion gibt es sowohl konvexe als auch konkave Bereiche. Diese Kombi-
nationen führen dazu, dass reales irrationales Verhalten abgebildet und erklärt werden
kann.
Um Rationalität zu erzielen, muss man als Ziel der Entscheidung immer das gesamte
Vermögen des Entscheiders betrachten. Dieses gilt es zu maximieren. Daher bewertet
die Nutzenfunktion immer Beträge des zukünftigen Gesamtvermögens. Falls Entschei-
dungen nur einen Teilbereich des Gesamtvermögens betreffen, besteht die Möglichkeit,
die Nutzenfunktion auf einem Teilintervall neu zu normieren und für das Teilproblem mit

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dieser transformierten Funktion zu rechnen.
Der Grundgedanke der Wertfunktion besagt hingegen, dass Menschen bei einer Ent-
scheidung niemals die Auswirkungen auf ihr Gesamtvermögen betrachten sondern
jedes Projekt einzeln bewerten. Daher ist es möglich, unterschiedliche Wertfunktionen
für verschiedene Projekte und verschiedene Situationen zu erstellen. Zugleich liegt hier-
in die Erklärung für den Unterschied zwischen den beiden Funktionen, dass die Nutzen-
funktion lediglich positive Werte annimmt, während die Wertfunktion auch negativ sein
kann. Bei der Nutzenfunktion erhält das minimal mögliche zukünftige Gesamtvermögen
die Bewertung 0, der wie auch immer zu ermittelnde maximal mögliche Betrag den Wert
1, so dass alle anderen möglichen Vermögen mit Werten zwischen 0 und 1 bewertet
werden können.
Die Wertfunktion hingegen bewertet den Bezugspunkt immer mit 0, so dass relative
Gewinne positiv bewertet werden und relative Verluste negative Bewertungen erhalten.
Aufgabe 4
a)
a dominiert b, wenn min{E(a) – E(b)} > 0
min{E(a) – E(b)} = min{15p1 + 10p2 + 5p3 – 7p1 – 9p2 – 16p3} = min{8p1 + p2 - 11p3}
Wenn man die Grenzen der Wahrscheinlichkeiten berücksichtigt, so ergeben sich p1 =
0,1, p2 = 0,4 und p3 = 0,5, so dass das gesuchte Minimum bei –4,3 liegt. a dominiert b
also nicht.
b dominiert a, wenn max{15p1 + 10p2 + 5p3 – 7p1 – 9p2 – 16p3} < 0
Wenn man hier die Wahrscheinlichkeiten ermittelt, die einerseits zulässig sind und an-
dererseits zu dem maximalen Wert führt, so ergibt sich p1 = 0,4, p2 = 0,4 und p3 = 0,2,
so dass das gesuchte Maximum bei 1,4 liegt. b dominiert a also ebenfalls nicht. Beide
Alternativen sind also effizient.
b)
Um zu entscheiden, wann Alternative b besser ist als Alternative a, muss man zuerst die
Erwartungswerte der beiden Alternativen in Abhängigkeit von den gesuchten Wahr-
scheinlichkeiten berechnen:
E(a) = 15p1 + 10p2 +5(1 – p1 – p2) = 10p1 + 5p2 + 5
E(b) = 7p1 + 9p2 +16(1 – p1 – p2) = 16 – 9p1 – 7p2
Dann folgt: E(b) ≥ E(a), wenn p2 ≤ –19/12p1 + 11/12
Wenn man die zusätzlichen Restriktionen für p1 und p2, nämlich 0,1 ≤ p1 ≤ 0,4, 0,2 ≤p2
≤ 0,5 sowie p1 + p2 ≤ 0,8, ebenfalls einträgt, so ergibt sich die folgende Grafik:

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-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
Der Bereich, in dem Maschine b besser als Maschine a ist, ist schraffiert eingezeichnet.
Aus der Zeichnung sieht man direkt, dass für die Kombination p1 = 0,3 und p2 = 0,3
Maschine b besser als Maschine a ist.
Ohne die Zeichnung muss man für beide Alternativen die Erwartungswerte berechnen:
E(a) = 0,3·15 + 0,3·10 + 0,4·5 = 9
E8b) = 0,3·7 + 0,3·9 + 0,4·16 = 11,2
Auch dann erkennt man, dass die Maschine b besser ist. Zusätzlich erhält man den
Gewinnerwartungswert, der 11,2 Mio. € beträgt.
Aufgabe 5
a)
Separation beschreibt den Zustand, dass die Investitionsentscheidung unabhängig von den
Konsumpräferenzen des Investors getroffen werden kann. Wenn dies der Fall ist, so ist die
Separation der Investitionsentscheidung von der Finanzierungsentscheidung möglich. Die Fi-
nanzierungsentscheidung beschreibt dabei die Wahl der einzusetzenden Ergänzungsprojekte.
b)
Separation unter Sicherheit
In einer Situation unter Sicherheit kann dann von Separation ausgegangen werden, wenn für
den Investor nur ein Zinssatz für die Projektbeurteilung relevant ist. In diesem Fall sind die Krite-
rien Kapitalwert, Endwert und Annuität äquivalent – die Vorteilhaftigkeitsbewertung kann also
ohne Rücksichtnahme auf die Konsumpräferenzen des Investors getroffen werden. Von einem
einheitlichen Zins kann ausgegangen werden, wenn der Zins für Anlagen und Kredite identisch
ist. Aber auch bei uneinheitlichen Zinssätzen kann von Separation ausgegangen werden, wenn
der Investor entweder verschuldet oder reichlich liquide ist. In diesen Fällen kann der Kapital-
wert der kapitalwertmaximalen Investition auf der Basis genau eines Zinssatzes berechnet wer-
den. Ist ein Investor verschuldet, so ist für ihn nur der Sollzins relevant. Ist ein Investor hingegen
liquide und kann er die Projektbeurteilung ausschließlich durch Verzicht auf diese Anlage beur-

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teilen, so gilt er als „reichlich liquide“ und somit ist für ihn nur der Habenszins relevant.
Separation unter Unsicherheit
Auch in Situationen unter Unsicherheit kann von Separation ausgegangen werden. Dabei müs-
sen folgende Bedingungen gegeben sein:
• Der Kapitalmarkt muss vollständig sein.
Dies bedeutet, dass für jeden relevanten Umweltzustand ein pure security existieren
muss. Ein pure security ist ein Wertpapier, das in einem bestimmten Zustand s
i
die Zah-
lung einer Geldeinheit verbrieft und in allen anderen Zuständen keine Zahlungskonse-
quenzen hat.
• Der Kapitalmarkt muss vollkommen sein
Es dürfen keine Transaktionskosten anfallen, d.h. der Preis eines pure security muss
eindeutig sein. An- und Verkaufspreis müssen also identische sein.
Die pure security müssen in beliebigem Umfang gekauft und (leer-)verkauft werden kön-
nen.
Aufgabe 6
a)
Ein Zerobond (Nullkuponanleihe) ist eine spezielle Anleiheform. Während Kuponanleihen jährli-
che Zinszahlungen verbriefen, erhält der Inhaber eines Zerobonds keine solchen Zahlungen.
Vielmehr spiegelt sich die Verzinsung in Kursgewinnen wieder. Zum Laufzeitende wird der Ze-
robond zum Nominalbetrag getilgt.
Eine Forward rate ist der Preis eines Termingeschäftes. Die Forward rate beschreibt also den
Zins zwischen zwei Perioden in der Zukunft aus heutiger Sicht. Sie lässt sich aus Gleichge-
wichtsbedingungen bspw. mittels Zerobondrenditen bestimmen. Welcher Preis tatsächlich in der
Zukunft gilt ist jedoch unklar.
b)
Eine mögliche Berechungsvariante zeigt die folgende Tabelle.
2002 2003 2004
2005
Kauf eines ZB mit WKN 114308
-85,6
100
Verkauf von 0,9294 ZB mit WKN 114307
85,6
-92,94
0
0 -92,94
100
7,596%
S
Somit ergibt sich eine forward rate von 7,596%.
Dabei wird ein Zerobond mit Laufzeit 2 Jahre erworben und ein Zerobond mit Laufzeit 3 Jahre
(leer-)verkauft und zwar derart, dass der Investor im Jahr 2002 glattgestellt ist. Somit kommt es
zu einer Auszahlung in 2004 und einer Einzahlung in 2005. Hieraus kann mit Hilfe der Rendite-
formel die Forward Rate für eine einjährige Anlage in 2004 errechnet werden:
%.
,
,
596
7
1
94
92
100
=

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c)
Die allgemeine Formel lautet:
(
)
(
)
1
1
1
1
1
+
+
=
τ
τ
τ
t
Zb
t
Zb
i
i
i
. Auf den speziellen Fall der Aufgabe angesetzt
erhält man demnach:
(
)
(
)
%
,
,
,
,
,
i
596
7
1
086
1
168
1
1
0420
0
1
0532
0
1
2
3
=
=
+
+
=
.