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Diplomprüfung im Fach Investitionsrechnung 2. Klausur Frühjahr 2001
Page 1
1
Diplomprüfung im Fach Investitionsrechnung
2. Klausur
Frühjahr 2001
Studiengang: Betriebswirtschaftslehre
Prof. Dr. Rüdiger von Nitzsch
Name: ________________________________________
Matr. Nr.: ___________
Die folgenden Prüfungsteile sind obligatorisch zu bearbeiten. Das jeweils angegebene Minu-
tenkontingent entspricht einem für die Bewertung maßgeblichen Punktekontingent. Es sind
nur Taschenrechner erlaubt, die nicht programmierbar sind und keinen Textspeicher haben.
Aufgabe 1
(5 + 15 = 20 Minuten)
a) Stellen Sie das absolute Separationsmodell von Fisher und Hirshleifer für einen voll-
kommenen Kapitalmarkt für eine Zweizeitpunktbetrachtung graphisch dar.
b) Erläutern Sie die verwendeten Elemente, und erklären Sie die Überlegungen von Fi-
sher und Hirshleifer.
Aufgabe 2
(15 Minuten)
Erläutern Sie die Vorgehensweise bei der Ermittlung der optimalen Nutzungsdauer bei einer
wiederholten Projektdurchführung.
Aufgabe 3
(20 + 10 = 30 Minuten)
a) Erläutern Sie die Annahmen des Standardmodells zur Berücksichtigung von Steu-
ern.
b) Berechnen Sie den Kapitalwert der folgenden Zahlungsreihe nach Steuern mit Hilfe
des Standardmodells zur Berücksichtigung von Steuern.

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2
Zahlungsreihe vor Steuern:
t
0
1
2
3
4
z
t
-60
15
30
20
15
Für den verschuldeten Investor ist nur der Kreditzins in Höhe von 10% relevant.. Die An-
fangsauszahlung wird linear über die folgenden 4 Perioden abgeschrieben.
Der Steuersatz beträgt 60%.
Aufgabe 4
(3 Minuten)
Im Rahmen einer Investitionsprogrammentscheidung soll folgender Sachverhalt modelliert
werden:
Wenn Investition 1 durchgeführt wird, kann das Ergänzungsprojekt 2 bis zu einer Höhe von
15000 DM durchgeführt werden.
Formulieren Sie die Restriktion mathematisch.
Aufgabe 5
(5 + 10 + 5 = 20 Minuten)
Für eine unsicheres Investitionsentscheidung hat der Entscheider folgenden Zustandsbaum
aufgestellt.
S
0
S
1
S
3
S
2
S
6
S
5
S
4
S
8
S
7

Page 3
3
Glücklicherweise existieren für alle Zustände Pure Securities, es sind dem Investor aber nur
die Preise in der folgenden Tabelle bekannt.
Er hat aber gehört, daß sich die fehlenden Preise unter der Prämisse eines vollständigen
und vollkommenen Kapitalmarktes berechnen lassen. Der sichere Zinssatz beträgt hierbei in
beiden Perioden 10%.
Zustan
d
S
0
S
1
S
2
S
3
S
4
S
5
S
6
S
7
S
8
Preis
des PS
i
-
0,28
0,21
x
0,23
0,03
0,19
y
0,05
a) Was versteht man bei Investitionsentscheidungen unter Unsicherheit unter einem
vollständigen und vollkommenen Kapitalmarkt?
b) Ermitteln Sie die fehlenden Preise x und y der Pure Securities PS
3
und PS
7
.
c) Berechnen Sie die Annuität des Projekts, wenn mit den Zuständen folgende Zahlun-
gen verknüpft sind:
Zustand S
0
S
1
S
2
S
3
S
4
S
5
S
6
S
7
S
8
Zahlung -50 15 12 -15 30 50 40 100 20
Aufgabe 6
(1 + 1 = 2 Minuten)
a) Wie heißt der Chef der Europäischen Zentralbank?
b) Wie hoch ist der aktuelle Euro-Kurs in US-$?
Zins- und Rentenfaktoren zu 4%
Jahre
AUF
AB
RBF
KWF
EWF
RVF
1
1,040
0,961538
0,96154
1,040000
1,000
1,000000
2
1,082
0,924556
1,88609
0,530196
2,040
0,490196
3
1,125
0,888996
2,77509
0,360349
3,122
0,320349
4
1,170
0,854804
3,62990
0,275490
4,246
0,235490
5
1,217
0,821927
4,45182
0,224627
5,416
0,184627
Viel Erfolg!

Page 4
4
Lösung zu Aufgabe 1
a)
b) Fisher wählte eine allgemeine Modellierungsform der Konsumpräferenzen, in der variierende
Austauschraten gut abgebildet werden können, und zwar (Konsum)Indifferenzkurven.
Jede Indifferenzkurve zeigt Konsumkombinationen (K
0
, K
1
) für die beiden Zeitpunkte t = 0 und t=
1 an, die vom Investor gleich stark präferiert werden. Aus der Steigung der Indifferenzkurven ist
die jeweilige Austauschrate abzulesen. Ein steiler Verlauf der Indifferenzkurve zeigt an, daß der
Investor in diesem Bereich hohe Konsumeinbußen ∆K
1
im Zeitpunkt t = 1 akzeptiert, um im
Zeitpunkt t = 0 mit ∆K
0
wenig mehr konsumieren zu können; ihm sind also Verbesserungen im
Zeitpunkt t = 0 besonders viel Wert. Entsprechend gilt im flachen Segment der Indifferenzkurve,
dass der Investor eine besondere Präferenz für Konsumverbesserungen im Zeitpunkt t = 1 hat.
Die Konvexität der Indifferenzkurve folgt im wesentlichen schon aus der Annahme, daß der
Grenznutzen für Konsum in beiden Zeitpunkten abnehmend ist.
Ein weiteres Modellelement betrifft die möglichen Transaktionen am Kapitalmarkt. Annahmege-
mäß erbringen alle Anlagen, die neben oder anstelle der Investition durchgeführt werden kön-
nen, denselben Zins, der auch für Kredite zu zahlen ist. D.h. für alle Transaktionen durch Anla-
gen oder Kredite im Kapitalmarkt ist genau ein Zinssatz i relevant. Die möglichen Transformati-
onen von Geld bzw. Konsum lassen sich dementsprechend über eine Transaktionsgerade mit
einer Steigung von -(1 + i) modellieren. Gelangt der Investor auf irgendeinen Punkt einer sol-
chen Geraden, so kann er jeden Punkt dieser Gerade durch entsprechende Transaktionen
erreichen. Durch eine Anlage bewegt er sich nach links oben, durch einen Kredit nach rechts
unten.
Neben den Konsumindifferenzkurven und den Transaktionsgeraden interessieren noch die
Investitionsmöglichkeiten des Investors. Diese werden in den Fisher-Hirshleifer-Diagrammen
durch eine Investitionskurve dargestellt. Der Ursprung der Investitionskurve liegt im Punkt P.
Dieser Punkt zeigt an, wie viel Geld der Investor im Zeitpunkt t = 0 ohne Durchführung irgendei-
Konsumpräferenz A
Konsumpräferenz B
K
1
S
Q
C
1
0
C
0
P
R
K
0

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5
ner Investition oder einer Kapitalmarkttransaktion zur Verfügung hat. Die Investitionskurve zeigt
an, welcher Betrag z
1
im Zeitpunkt t = 1 erwirtschaftet werden kann, wenn in t = 0 der Betrag z
0
investiert wird, wie es für eine Investition C in der Abbildung angedeutet ist. Die konkave Gestalt
erklärt sich durch die von Fisher getroffene Annahme, daß mit zunehmender Investitionsausga-
be die Grenzrendite abnimmt. Jede Erhöhung der Investitionsausgabe z
0
hat also eine immer
geringer werdende Erhöhung von z
1
zur Folge. Diese Annahme ist nicht ganz unkritisch, denkt
man z.B. daran, daß man durch hohe Kapazitäten unter Umständen Kostenvorteile erreichen
kann, die sich auf den Gewinn niederschlagen.
Der Investor ist nun bestrebt, durch Auswahl einer Investition bei geschickter Kombination mit
Anlagen und Krediten eine Konsumkombination auf einer möglichst weit rechts oben liegenden
Indifferenzkurve zu realisieren, denn diese Kurven erbringen den höchsten Nutzen. Die in die-
sem Sinne höchste Transaktionsgerade ist diejenige, die die Investitionskurve gerade noch
berührt.
Ausgehend von Punkt C kann sich der Investor durch entsprechende Wahl der Transaktionen
weiter verbessern bzw. sein Konsumoptimum erreichen. Bei der Konsumpräferenz A wird er
einen Kredit aufnehmen, so daß er die Konsumkombination A realisiert. Im Falle einer Konsum-
präferenz B wird er sich durch eine entsprechende Anlage von C nach B bewegen. Separation
gilt, da unabhängig von den Konsumpräferenzen immer die Investition C optimal ist.
Lösung zu Aufgabe 2
Bei der wiederholten Projektdurchführung muß unterschieden werden, ob auf absehbare Zeit
das Projekt immer wieder durchgeführt werden soll oder ob ein genauer Zeitraum vorgegeben
ist, in dem das Projekt mehrfach durchgeführt werden kann.
Für beide Varianten muß man die Annuität bei unterschiedlichen Laufzeiten berechnen.
Hierbei gilt folgendes:
Die Annuität bei einer Laufzeit von einem Jahr entspricht der Grenzeinnahme g
1
.
Die weiteren Annuitäten für längere Laufzeiten berechnen sich rekursiv mit folgender Formel:
c
t
= c
t-1
+ (g
t
– c
t-1
) RVF(i,t)
Bei unbeschränktem Planungshorizont ist es am günstigsten, die Laufzeit zu wählen, die eine
maximale Annuität gewährleistet. Die Berechnung muß hierbei nicht notwendigerweise bis zum
Ende durchgeführt werden, man kann die Berechnung abbrechen, wenn feststeht, daß die
nächste Grenzeinnahmen geringer sind als die aktuelle Annuität.
Bei fest vorgegebenem Planungshorizont muß man unterscheiden, ob der Planungshorizont ein
Vielfaches der annuitätsmaximalen Laufzeit ist oder nicht.
Wenn dem so ist, wird die annuitätsmaximale Laufzeit gewählt. Ansonsten muß man alle mögli-

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6
chen Konstellationen untersuchen, was ziemlich aufwendig ist und beispielsweise mit einem
linearen Programm gelöst werden kann.
Lösung zu Aufgabe 3
a) Das Standardmodell geht von sechs Annahmen aus:
Annahme 1: Es liegt ein einheitlicher proportionaler Gewinnsteuersatz s vor.
Die Proportionalität der Gewinnsteuer ist nicht gegeben, wenn der Investor die Einkommensteu-
er berücksichtigt und sich im Progressionsbereich des ESt-Tarifs befindet. Bewegt er sich in
allen Perioden, sowohl im Basisfall als auch mit dem Projekt in der Proportionalität, so ist die
Annahme jedoch gerechtfertigt. Bezüglich der Körperschaftssteuer ist die Proportionalität dann
gegeben, wenn das Verhältnis von Ausschüttungs- und Thesaurierungsanteil der aus dem Pro-
jekt folgenden Gewinne von Jahr zu Jahr das gleiche ist. Die Gewerbeertragssteuer ist dann
proportional, wen die Freibeträge in jedem Jahr sowohl im Basisfall wie mit dem Projekt über-
schnitten werden.
Annahme 2: Die Zahlungen z
t
sind identisch mit dem steuerrelevanten Überschuß des Ertrags
über den Aufwand. Einzige Ausnahme sind aktivierungspflichtige Auszahlungen. Sie werden
nicht im Zeitpunkt der Zahlung, sondern in den Zeitpunkten der Abschreibung erfolgswirksam.
Prinzipiell müssen Einzahlungen und Auszahlungen nicht mit Ertrag und Aufwand in dergleichen
Periode übereinstimmen. Hinsichtlich der Abschreibungen wird dies im Standardmodell berück-
sichtigt.
Annahme 3: Ist in einer Periode der steuerliche Gewinn des Projektes negativ, so wird der Ver-
lust in der gleichen Periode gegen andere Gewinne des Investors aus anderen Projekten aufge-
rechnet. Der Projektverlust in einer Periode bewirkt also eine Steuerersparnis in dieser Periode.
Diese Annahme besagt, dass im Basisfall in jeder Periode genügend steuerlicher Gewinn ent-
steht, um einen Verlust des Projektes mindestens zu kompensieren. Andernfalls wird der Verlust
in der Wirklichkeit durch Rückgang oder Vortrag in andere Jahre verlagert, und die Steuerer-
sparnis tritt zu anderen Zeitpunkten ein.
Annahme 4: Die Steuerzahlungen erfolgen ohne Verzögerung in den Zeitpunkten, in denen die
Projektzahlungen anfallen.
Diese Annahme ist in der Realität dadurch verletzt, daß einerseits Steuervorauszahlungen ge-
leistet werden müssen, andererseits die endgültige Abschlusszahlung oft erst Jahre nach dem
Geschäftsjahr erfolgt.
Annahme 5: Zinserträge aus Ergänzungsinvestitionen unterliegen ebenfalls dem Gewinnsteuer-
satz s, Zinsaufwendungen aus Ergänzungsfinanzierungen sind vom steuerlichen Gewinn in
voller Höhe absetzbar.

Page 7
7
Diese Annahme führt zu der wesentlichen Erleichterung, daß die Zinsen der Ergänzungsprojekte
nicht mehr explizit im Finanzplan aufgeführt werden müssen. Stattdessen kann die im Stan-
dardmodell berechnete Nettozahlungsreihe z
ts
mit einem einheitlichen Kalkulationszins über den
Kapitalwert C
0s
, den Endwert C
Ts
bzw. die Annuität c
s
nach Steuern bewertet werden. Hierzu ist
lediglich der Kalkulationszinssatz durch i
s
= (1 – s) i vorzugeben.
Annahme 6: Substanzsteuern werden nicht berücksichtigt.
Diese Annahme ist eine Vereinfachung der Situation, die dadurch gerechtfertigt ist, dass die
Effekte aus der Vernachlässigung der Substanzsteuern in aller Regel ohne Einfluß auf die abso-
lute und relative Vorteilhaftigkeit sind.
Vor einer Verwendung des Standardmodells sollte in jedem Fall geprüft werden, ob die Prämis-
sen einigermaßen der Realität des Investors entsprechen.
Zusätzlich müssen sichere Erwartungen sowie ein eindeutiger Zinssatz vorliegen.
b) Es existieren zwei Lösungsmöglichkeiten:
1. Tabelle
0
1
2
3
4
z
i
vor Steuern
-60
15
30
20
15
Abschreibungen
-60
15
15
15
15
Gewinn
0
0
15
5
0
Steuern
0
0
-9
-3
0
z
i
nach Steuern
-60
15
21
17
15
i
s
= 0,1 (1 – 0,6) = 0,04
C
0
= -60 +
04
,1
15
+
2
04
,1
21
+
3
04
,1
17
+
4
04
,1
15
= 1,77375836
2. Formel
C
0
(I
s
, i
s
) = (1 – s) C
0
(I, i
s
) + s C
0
(A, i
s
)
= 0,4
(
-60 +
04
,1
15
+
2
04
,1
21
+
3
04
,1
17
+
4
04
,1
15
)
+ 0,6 (-60 + 15 RFB (4;4%))
= 1,77380134
Lösung zu Aufgabe 4
15000 y
1
– x
2
≥ 0,
wobei y
1
Investition 1
x
2
Ergänzungsprojekt 2

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8
Lösung zu Aufgabe 5
a) Separation: Eine Finanzentscheidung kann unabhängig von der Investitionsentscheidung
getroffen werden.
zustandsbezogene Darstellung:
1. Für jeden Zustand müssen Pure Securities existieren.
Pure Security: Ein Wertpapier, das im Zustand s
i
die Zahlung einer Geldeinheit garan-
tiert, in allen anderen Zuständen jedoch keine Konsequenzen hat (z.B. Wette).
2. Der Preis der Pure Security muß in jedem Zustand eindeutig sein, d.h. Ankaufspreis =
Verkaufspreis. Es gibt also keine Transaktionskosten.
3. Die Pure Securities müssen in beliebigem Umfang handelbar und beliebig teilbar sein.
Der Kapitalmarkt muß vollständig (1.) und vollkommen (2. und 3.) sein.
b) Es muß gelten:
(0,28 + 0,21 + x) 1,1 = 1*
x =
1,
1
1
- 0,28 – 0,21 = 0,41909091
* Da man durch Kauf aller Pure Securities für Zeitpunkt 1 eine sichere Anlage darstellen kann:
0
1
- 0,28 - 0,21 - x
1
s
0
s
1
s
2
s
4
s
5
s
6
s
3
t = 0
t = 1
t = 2

Page 9
9
Für y gibt es verschiedene Berechnungsmöglichkeiten:
1. Nachbildung einer sicheren Anlage über 2 Perioden
0
1
2
- 0,23 - 0,0,3
- 0,19 - y - 0,05
0
1
Dann muß gelten: (0,23 + 0,03 + 0,19 + y + 0,05) 1,1
2
= 1
y =
2
1,
1
1
- 0,23 – 0,03 – 0,19 – 0,05 = 0,32644628
2. Nachbildung einer sicheren Anlage über 2 Perioden
0
1
2
- 0,28 - 0,21 -
0,41909091 -
0,23 - 0,0,3 -
0,19 - y - 0,05
1
1
Dann muß gelten:
0,28 + 0,21 + 0,41909091 + 0,23 + 0,03 + 0,19 + y + 0,05 =
1,
1
1
+
2
1,
1
1
y =
1,
1
1
+
2
1,
1
1
- 0,28 – 0,21 – 0,41909091 – 0,23 – 0,03 – 0,19 – 0,05
y = 0,32644628
3. Nachbildung der Anlage in Zustand s
3
1
2
(- y – 0,05)
0,42
y + 0,05 =
1,
1
42
,0
y =
1,
1
42
,0
- 0,05 = 0,33181818 (Rundungsfehler)
c) C
0
= -50 + 0,28 · 15 + 0,21 · 12 – 0,41909091 · 15 + 0,23 · 30 + 0,03 · 50 + 0,19 · 40 +
0,32644628 · 100 + 0,05 · 20 = 0,07826435

Page 10
10
C =
=
π
n
1
i
i
0
C
= 0,04509517
Lösung zu Aufgabe 6
a) Wim Duisenberg
b) ca. 0,87 – 0,92 Cent/Euro