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Diplomprüfung im Fach BWL IV Frühjahr 2001
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Diplomprüfung im Fach BWL IV
Frühjahr 2001
Studiengang: Wirtschaftswissenschaftliches Zusatzstudium
Prof. Dr. Rüdiger von Nitzsch
Name: ________________________________________
Matr. Nr.: ___________
Die folgenden Prüfungsteile sind obligatorisch zu bearbeiten. Das jeweils angegebene Minu-
tenkontingent entspricht einem für die Bewertung maßgeblichen Punktekontingent. Es sind nur
Taschenrechner erlaubt, die nicht programmierbar sind und keinen Textspeicher haben.
Aufgaben zur Entscheidungslehre
Aufgabe 1
(15 Minuten)
In seinem Handbuch für Anlageberater empfiehlt Leroy Gross Folgendes:
Wenn Sie einem Klienten raten wollen, ein Engagement in eine Aktie mit
einem Verlust zu beenden, formulieren Sie es wie folgt: Schichten Sie Ihr
Vermögen um!
Erklären Sie, warum diese Formulierung positiver auf den Klienten wirkt als die reine Emp-
fehlung, das Engagement zu beenden.
Aufgabe 2
(15 Minuten)
Nennen und erläutern Sie die Anforderungen an ein Zielsystem.
Aufgabe 3
(8 + 7 = 15 Minuten)
Ein Freund von Ihnen möchte sich ein neues Auto kaufen. Diese Situation nutzen Sie, um
Ihr Wissen aus der Entscheidungslehre anzuwenden, und ermitteln seine Risikoeinstellung.
Ihr Freund ist bereit, zwischen 15 TDM und 25 TDM für das neue Auto auszugeben, wobei
er höhere Ausgaben negativ bewertet. Auf Ihre Frage nach Wert- und Nutzenfunktion gibt er
folgende Stützstellen an: v(21TDM)=0,5 und u(23TDM)=0,5. Dazwischen interpolieren Sie
linear.
a) Welche Risikoeinstellung im üblichen und im engeren Sinne liegt vor?
b) Erklären Sie die unterschiedlichen Ergebnisse.
1

Page 2
Aufgaben zur Investitionsrechnung
Aufgabe 4
(10 + 5 + 5 = 20 Minuten)
Einem Investor wird folgendes Projekt vorgeschlagen:
t
0
1
z
t
-5000
7500
Der Investor besitzt im Moment 6500 DM auf einem Sparbuch. Dort erhält er 5% Zinsen.
Zusätzlich stehen ihm Kredite in unbegrenzter Höhe zu einem Zinssatz von 10% zur Verfü-
gung.
1. Der Investor hat sich folgende Ergänzungsprojekte zur Bewertung der Investition über-
legt:
t
0
1
z
t
-5000
7500
Verzicht auf Anlage
5000
-5250
Kreditaufnahme
2045,46
-2250
Summe
2045,46
0
Daraus leitet der Investor ab, daß der Kapitalwert des Projekts 2045,46 DM beträgt.
Nehmen Sie kritisch dazu Stellung und berechnen Sie gegebenenfalls den wirklichen
Kapitalwert.
2. Wie hoch muß der Betrag auf dem Sparbuch mindestens sein, damit der Investor als
reichlich liquide gilt?
3. Welche inhaltliche Bedeutung hat der Kapitalwert?
Aufgabe 5
(10 Minuten)
Erläutern Sie, wann in Situationen unter Unsicherheit Separation gilt.
Aufgabe 6
(15 Minuten)
In der Vorlesung wurden zwei Modelle der Beteiligungsfinanzierung vorgestellt. Beschreiben
Sie die beiden Modelle und erläutern Sie, wann das jeweilige Modell angewendet werden
kann. Gehen Sie in Ihrer Antwort auf die benötigten Formeln ein.
Viel Erfolg!
2

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Lösung zu Aufgabe 1
Der Grund hierfür ist das Phänomen der Verlustaversion in Verbindung mit dem mental
accounting. Die meisten Menschen wollen nicht verlieren. Viele Kunden wollen nicht mit
Verlust verkaufen. Sie wollen die Hoffnung nicht aufgeben, mit einer bestimmten Investition
Geld zu verdienen oder sie wollen wenigstens wieder an den Punkt kommen, wo sie ohne
Verlust verkaufen können.
Menschen betrachten ihre Projekte in einzelnen Konten (mental accounting) und vernach-
lässigen dabei die Beziehungen zwischen den Konten. Dies führt dazu, dass die Verluste
der einzelnen Kosten schmerzhafter empfunden werden als gerechtfertigt. Die Empfehlung
des Anlageberaters, das Vermögen umzuschichten, bezieht sich jedoch nicht auf einzelne
Konten, sondern auf das gesamte Vermögen. Da dies aber nicht unbedingt im Verlustbe-
reich liegen wird, kann auch die Verlustaversion nicht wirken.
Lösung zu Aufgabe 2
1. Vollständigkeit. Vollständigkeit des Zielsystems bedeutet, daß alle bewertungsrelevan-
ten Aspekte im Zielsystem berücksichtigt sein müssen.
2. Fundamentalität. Jedes Ziel sollte einen Wert für sich darstellen und nicht nur deshalb
aufgeführt werden, weil es für ein anderes (wirkliches) Ziel förderlich ist.
3. Redundanzfreiheit. Ein inhaltlicher Teilaspekt darf nicht gleichzeitig in zwei Zielen be-
rücksichtigt werden.
4. Präferenzunabhängigkeit. Präferenzunabhängigkeit des Zielsystems ist – etwas ein-
fach ausgedrückt – dann gegeben, wenn jedes Ziel unabhängig von den anderen Zielen
bewertet werden kann.
5. Meßbarkeit. Die Zielerreichung a
r
sollte einfach und eindeutig meßbar sein.
Lösung zu Aufgabe 3
a) Risikoeinstellung im üblichen Sinne:
Risikoprämie = Erwartungswert (EW) – Sicherheitsäquivalent (SÄ)
Bei fallender Nutzenfunktion gilt:
RP > 0 risikofreudig
RP = 0 risikoneutral
RP < 0 risikoscheu
EW =
2
1
(x
+ x
+
) =
2
1
(15 + 25) = 20
SÄ = x, wobei u(x) = 0,5 => x = 23
3

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RP = 20 – 23 = - 3, also risikoscheu im üblichen Sinne
b) Risikoeinstellung im engeren Sinne:
Damit die Risikoeinstellung im engeren Sinne bestimmt werden kann, müssen Wert- und
Nutzenfunktion miteinander verglichen werden.
Es gilt:
NF > WF (u > v) risikoscheu
NF = WF (u = v) risikoneutral
NF < WF (u < v) risikofreudig
0,5
1
0
v
TDM
21
23
25
15
u
Es gilt also: der Entscheider ist risikoscheu im engeren Sinne.
Lösung zu Aufgabe 4
1. Es handelt sich nicht um den Kapitalwert, da der Verzicht auf Anlage höher sein kann.
Besser:
t
0
1
z
t
-5000
7500
Verzicht auf Anlage 6500
-6825
Kreditaufnahme
613,64
-675
Summe
2113,64
0
2.
t
0
1
z
t
-5000
7500
Verzicht auf Anlage 7142,86 -7500
Summe
2142,86
0
Der Investor muß mindestens 7142,86 DM auf dem Sparbuch haben, um als reichlich
liquide zu gelten.
3. Beim Kapitalwert handelt es sich um den Betrag, den man in t=0 entnehmen kann,
ohne später Zuschüsse in ein Projekt leisten zu müssen.
4
Lösung zu Aufgabe 5:

Page 5
Separation: Eine Finanzentscheidung kann unabhängig von der Investitionsentscheidung
getroffen werden.
zustandsbezogene Darstellung:
s
3
s
6
s
5
s
4
s
2
s
1
s
0
t = 2
t = 0
t = 1
1. Für jeden Zustand müssen Pure Securities existieren.
Pure Security: Ein Wertpapier, das im Zustand s
i
die Zahlung einer Geldeinheit garan-
tiert, in allen anderen Zuständen jedoch keine Konsequenzen hat (z.B. Wette).
2. Der Preis der Pure Security muß in jedem Zustand eindeutig sein, d.h. Ankaufspreis =
Verkaufspreis. Es gibt also keine Transaktionskosten.
3. Die Pure Securities müssen in beliebigem Umfang handelbar und beliebig teilbar sein.
Der Kapitalmarkt muß vollständig (1.) und vollkommen (2. und 3.) sein.
Lösung zu Aufgabe 6
EU(
) – EU (
) =
I
1
w
B
1
w
)
)r
,z
(
1(
)z
(
2
c
)r
,z
cov(
)r
(
)i
r(
E
)i
1(
z
)z
(E
Risiko
isches
unsystemat
ie
Risikopräm
2
2
Risiko
ches
systematis
ie
Risikopräm
2
n
Investitio
Endwert
0
4
4
4
3
4
4
4
2
1
4
4
4 3
4
4
4 2
1
4
4 3
4
4 2
1
ρ
σ
σ
+
+
,
wobei
K
I
c
1
c
1
1
c
+
=
.
Hiermit wurde ein Bewertungskalkül gefunden, das die Vorteilhaftigkeit einer Investition
[z
0
I ] in einer Situation anzeigt, in der der Investor im Basis- und Investitionsfall neben
sicheren Anlagen und Verschuldungen mit dem Zins i auch Handel mit einem bestimmten
Wertpapier der Rendite
z
r betreiben kann. Realistisch ist dieses Bewertungskalkül insbe-
sondere, wenn man annimmt, dass r die Marktrendite widerspiegelt, es sich bei dem Wert-
5

Page 6
papier beispielsweise um Anteile an einem Investmentfond handeln kann.
Der erste Term kann als Endwert verstanden werden, wenn die Investitionszahlung in t=1
mit ihrem Erwartungswert realisiert würde. Die Investitionszahlung ist aber in Wirklichkeit
unsicher, und deshalb ist dieser Endwert durch bestimmte Zuschläge bzw. Abschläge, die
eine Bewertung des Risikos widerspiegeln, zu korrigieren. Die Zu- und Abschläge werden
Risikoprämien genannt. Es gibt zweierlei Formen von Risikoprämien, eine zur Berücksichti-
gung des systematischen Risikos und eine zur Berücksichtigung des unsystematischen
Risikos. Beim systematischen Risiko handelt es sich um ein Risiko, das durch den gesam-
ten Markt verursacht wird, beim unsystematischen Risiko handelt es sich um etwas investiti-
onsspezifisches. Die Risikoprämie für das systematische Risiko wird durch den entspre-
chend gekennzeichneten Term wiedergegeben. In diesen Term fließt zum einen die Diffe-
renz zwischen der erwarteten Marktrendite und dem sicheren Zins ein, zum anderen inte-
ressiert die Varianz der Marktrendite und die Kovarianz zwischen der Investitionszahlung
und der Marktrendite. Die Risikoprämie für das systematische Risiko berücksichtigt somit
genau die Effekte, die sich durch die mit der Investition implizierte Veränderung des Anlage-
umfangs in den Investmentfond ergeben.
In die Risikoprämie für das unsystematische Risiko fließen alle übrigen Effekte ein, die nicht
zu einer Änderung des Anlageumfangs führen. Solche Effekte ergeben sich immer nur dann,
wenn die Korrelation zwischen Investition und Marktrendite nicht exakt 1 oder –1 beträgt.
Den größten Effekt hat das unsystematische Risiko, wenn die Investition in keiner Weise mit
der Fonrendite zusammenhängt.
Diese Formel wird verwandt, wenn sich nur wenige Personen an der Investition beteiligen.
Wenn die Menge der Kapitalgeber sehr groß ist kann auf obiges Bewertungskalkül zurück-
gegriffen werden. Zur Vereinfachung wird davon ausgegangen, dass alle Kapitalgeber die
gleiche Risikotoleranz 1/c besitzen und es sich um m Kapitalgeber handelt. Damit erhält
man das CAPM-Bewertungskalkül:
C
1
([z
0
I ]) =
E
z
+
+
)i
1(
z
)z
(
0
σ
)r
,z
cov(
)r
(
)i
r(
E
2
2
2
)r
,z
(
1(
)z
(
m
2
c
ρ
σ
.
Hierbei beschreibt C
1
die über alle Kapitalgeber aggregierten Nutzungsverbesserungen in
t=1 durch Investition. Man erkennt, dass mit zunehmender Zahl der Kapitalgeber (m
)
die Risikoprämie für das unsystematische Risiko gegen null konvergiert.
6