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Diplomprüfung im Fach Investitionslehre 2. Klausur 01.10.2002
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1
Diplomprüfung im Fach Investitionslehre
2. Klausur
01.10.2002
Studiengang: Betriebswirtschaftslehre
Prof. Dr. Rüdiger von Nitzsch
Name: ________________________________________
Matr. Nr.: ___________
Die folgenden Prüfungsteile sind obligatorisch zu bearbeiten. Das jeweils angegebene Minu-
tenkontingent entspricht einem für die Bewertung maßgeblichen Punktekontingent. Es sind nur
Taschenrechner erlaubt, die nicht programmierbar sind und keinen Textspeicher haben. Erläu-
tern Sie bei Rechnungen immer ihre Vorgehensweise.
Aufgabe 1
(9 Minuten)
Bei der Ermittlung der relevanten Zahlungen einer Investition müssen einige Punkte berück-
sichtigt werden. Nennen und erläutern Sie diese.
Aufgabe 2
(2 + 6 + 6 = 14 Minuten)
a) Definieren Sie den Begriff des „internen Zinsfußes“.
b) Worin besteht die Problematik, wenn das Kriterium des internen Zinsfußes als Rendi-
te eines Projektes verstanden wird und entsprechend Investitionsentscheidungen ge-
troffen werden?
c) Sie müssen aus zwei Projekten eines auswählen. Ihr Vorgesetzter meint, dass das
Projekt mit dem höheren internen Zinsfuß vorzuziehen ist. Machen Sie ihm anhand ei-
ner Skizze klar, dass diese Entscheidung nicht korrekt sein muss. Erläutern Sie die
Skizze.
Aufgabe 3
(10 + 4 + 6 = 20 Minuten)
Ein Einzelunternehmer mit einer Risikotoleranz von 1/c= 25 möchte ein Investitionsprojekt mit
folgenden Eigenschaften durchführen: z
0
=-100,
( )
170
=
z
E
,
( )
60
=
σ z
. Es gelte außerdem
i=10%. Für die Marktrendite gelte
( )
%
r
E
20
=
und
( )
%
r
8
=
σ
. Außerdem sei
( )
5
0,
r,
z
=
ρ
.
a) Wie fällt die Gesamtbewertung des Projekts aus, wenn der Unternehmer das Projekt
alleine durchführt? Geben Sie in Ihrer Antwort das Bewertungskalkül im Falle der Por-
tefeuilleoptimierung mit einem Wertpapier an und markieren Sie die Terme, die für die
jeweiligen Risikoprämien stehen.
b) Angenommen ein Kapitalgeber mit einer Risikotoleranz von 1/c= 75 bietet an, sich an
dem Projekt zu beteiligen. Wie sollte das Risiko aufgeteilt werden und welche Gesamt-
bewertung des Projektes ergibt sich?
c) Erläutern Sie das Ergebnis.

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Aufgabe 4
(7 + 10 + 3 = 20 Minuten)
Für eine unsichere Investitionsentscheidung hat der Entscheider folgenden Zustandsbaum
aufgestellt. Glücklicherweise existieren für alle Zustände Pure Securities. Dem Investor sind
aber nur die angegebenen Preise bekannt.
π
1
= 0,10
π
2
= x
π
3
= 0,22
π
4
= y
π
5
= 0,20
Er hat aber gehört, dass sich die fehlenden Preise unter der Prämisse eines vollständigen
und vollkommenen Kapitalmarktes berechnen lassen. Der sichere Zinssatz beträgt 20%.
a) Stellen Sie die Abhängigkeit des Preises x vom Preis y dar und begründen Sie die
Vorgehensweise.
b) Der Investor möchte das Projekt [-50│200;-50;100;80;70] bewerten. Stellen Sie den
Kapitalwert des Investitionsprojekts formal und graphisch als Funktion von y dar.
c) Gibt es einen Preis für y, ab dem das Projekt vorteilhaft ist? Berechnen Sie ihn ge-
gebenenfalls.
Aufgabe 5
(5 + 10 + 10 = 25 Minuten)
In der Veranstaltung wurden zur Unterstützung von Investitionsprogrammentscheidung zwei
Verfahren vorgestellt.
a) Erläutern Sie den Begriff „Investitionsprogrammentscheidung“?
b) Welches Verfahren halten Sie für besser geeignet um Investitionsprogramment-
scheidungen in der Praxis zu unterstützen? Diskutieren Sie die Anwendbarkeit beider
Ansätze, indem Sie auf die impliziten Prämissen der Verfahren eingehen.
c) Wie lauten Zielfunktion und Nebenbedingungen im Hax-Weingartner-Modell, wenn
der Investor einen jährlich um 5% steigenden Konsum maximieren möchte? Erläu-
tern Sie die von Ihnen verwendeten Variablenbezeichnungen.
Aufgabe 6
(1 + 1 = 2 Minuten)
a) Wer ist Vorstandsvorsitzender der Allianz AG?
b) Was war der (bisher) niedrigste Stand des DAX30 in diesem Jahr?
Bitte geben Sie dieses Aufgabenblatt mit der Klausur ab.
Viel Erfolg!
s
0
s
1
s
2
s
3
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4
s
5

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Musterlösung zur Klausur
Hinweis: Die Musterlösung gibt einen möglichen Lösungsweg der Klausur an. Es handelt
sich dabei nicht um eine ausschließliche Lösung der Aufgabenstellung.
Aufgabe 1
Bei der Ermittlung der relevanten Zahlungen einer Investition sind drei Punkte besonders
wichtig:
Es dürfen nur tatsächliche Zahlungen betrachtet werden. Buchhalterische Größen
sind für die Zahlungsreihe also irrelevant. Sie sind nur insoweit von Interesse, als der
Investor durch die Realisierung eines Gewinns auch tatsächlich Geld aus dem Un-
ternehmen entnehmen kann bzw. durch Abschreibungen weniger Steuern an das Fi-
nanzamt überweisen muss.
Alle Zahlungen sind relativ zum Basisfall zu sehen. Es ist also als Einnahme aus der
Investition zu betrachten, wenn durch die Investitionstätigkeit nicht – wie im Basis-
fall - Instandhaltungsausgaben von 300 T€, sondern nur in Höhe von 50 T€ anfallen.
Die Differenz von 250 T€ ist als Einnahme in der Zahlungsreihe zu berücksichtigen.
Der Basisfall muss realistisch, ohne Suboptimalitäten eingeschätzt werden. Eine In-
vestition darf also nicht daher als vorteilhaft eingestuft werden, weil der Basisfall zu
schlecht eingeschätzt wurde. Außerdem müssen Verbesserungspotentiale des Ba-
sisfalls ausgeschöpft werden.
Bei der Ermittlung der relevanten Zahlungen dürfen also nur tatsächliche Zahlungen an-
gesetzt werden und diese müssen relativ zum optimierten Basisfall betrachtet werden.
Aufgabe 2
a)
Der interne Zinsfuß einer Investition ist der Kalkulationszins, bei dem der Kapitalwert des
Projektes gleich null ist. Wird dieser mit r bezeichnet, so muss gelten:
( )
=
=
+
=
T
t
t
t
.
r
z
C
0
0
0
1
b)
Gerne wird der interne Zinsfuß als eine Art Rendite des Projektes interpretiert, der die
Vorteilhaftigkeit der Investition anzeigt. Diese Interpretation ist aber mit Vorsicht zu ge-
nießen.
Es gibt durchaus Projekte mit mehreren internen Zinsfüßen. Gerne wird hierbei ein Bau-
sparvertrag genannt, der nur dann lohnend ist, wenn der Kalkulationszins nicht zu tief
und nicht zu hoch ist. Es ergeben sich also zwei Schnittstellen/Nullstellen des Kapital-
wertverlaufs mit der Abszisse und somit auch zwei interne Zinsfüße. Insofern kann des
Kriterium des internen Zinsfußes nur dann angewandt werden, wenn die Kapitalwertkur-
ve einen monotonen Verlauf hat. Ansonsten ist der Informationsgehalt des Kriteriums
des internen Zinsfuß gering, da zur Berechnung des internen Zinsfuß die gleichen Daten
benötigt werden wie zur Berechnung des Kapitalwertes. Also kann man auch direkt letz-
teren verwenden.

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4
c)
Bei der Auswahl eines Projektes aus mehreren könnte es fatal sein, wenn der Entschei-
der den internen Zinsfuß als Entscheidungskriterium auswählen würde, da es weniger in-
formativ ist. Folgende Skizze soll dies verdeutlichen:
Obwohl das Projekt A, das in der Abbildung fett eingezeichnet ist, einen höheren inter-
nen Zinsfuß (r
A
) aufweist als Projekt B (r
B
), existieren doch Situationen, in denen das an-
dere Projekt aufgrund des höheren Kapitalwertes vorzuziehen ist. Nur oberhalb des kriti-
schen Zinses i* ist das Projekt A tatsächlich vorzuziehen.
Aufgabe 3 (vgl. Beispiel im Skript zu Kapitel 6.3.3)
a)
Die Vorteilhaftigkeit der Investition kann aus der Differenz zwischen dem Erwartungsnut-
zen im Basisfall und im Investitionsfall (mit geändertem Anlageumfang in den Markt-
fonds) abgelesen werden. Dieses Bewertungskalkül lautet wie folgt:
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
(
)
2
2
2
0
1
1
1
2
1
r,
z
z
c
r,
z
cov
r
i
r
E
i
z
z
E
w
EU
w
EU
B
I
ρ
σ
σ
+
+
=
Somit können die Daten aus der Aufgabenstellung in das Bewertungskalkül eingesetzt
werden: Der Erwartungswert des Endwertes ergibt sich zu 60 (=-100·1,1+170).
Die Risikoprämie für das systematische Risiko berechnet man gemäß:
( )
( )
( )
.,
,
,
,
,
,
r,
z
cov
r
i
r
E
5
37
08
0
60
5
0
08
0
1
0
2
0
2
2
=
=
σ
Für die Risikoprämie des unsystematischen Risiko erhält man:
( )
( )
(
)
(
)
54
5
0
1
60
2
04
0
1
2
2
2
2
2
=
=
ρ
σ
,
,
r,
z
z
c
.
Der Unternehmer allein sollte das Projekt also nicht durchführen (60-37,5-54=-31,5)
b)
Gründet der Investor mit dem Kapitalgeber eine OHG, so kommt es zu folgender Bewer-
Risikoprämie
systematisches
Risiko
Risikoprämie un-
systematisches
Risiko
C
0
i
i*
Projekt A
Projekt B
r
A
r
B

Page 5
5
tung des Projektes:
Neue Risikotoleranz: 100=25+75
Das systematische Risiko bleibt konstant, da es unabhängig von Risikotoleranzen, bzw.
unabhängig davon ist, wer zu welchem Prozentsatz Anteile am Fonds hält.
Für die Risikoprämie des unsystematischen Risiko erhält man:
( )
( )
(
)
(
)
5
13
5
0
1
60
2
01
0
1
2
2
2
2
2
,
,
,
r,
z
z
c
=
=
ρ
σ
.
Das Projekt ist nun also lohnend (60-37,5-13,5=9).
c)
Da der Kapitalgeber eine dreimal so hohe Risikotoleranz hat wie der Investor, sollte die-
ser auch dreimal soviel Risiko tragen. Der Investor trägt also nur noch ¼ des Risikos.
Das unsystematische Risiko wird also auf mehrere Schultern verteilt. Es kommt also zum
Effekt der Risikoteilung. Das unsystematische Risiko verliert dadurch in einem Ausmaß
an Bedeutung, dass das Projekt lohnend wird.
Aufgabe 4
a)
Wenn ein Investor in s
0
unter Unsicherheit für die Zustände s
1
,...,s
5
Pure Securities er-
wirbt, so entspricht dies einer sicheren Anlage, da er unabhängig vom dann eintretenden
Zustand eine Geldeinheit erhält.
Daher muss gelten:
.y
,
x
x
y
,
,
y
x
,
,
y
,
x
,
,
=
=
+
+
=
+
+
+
+
=
+
313
0
52
0
2
1
1
52
0
20
0
22
0
10
0
2
0
1
1
b)
Das gegebene Projekt lässt sich wie folgt bewerten:
(
)
y
,
y
y
,
y
x
y
x
,
y
,
x
,
C
130
65
9
80
313
0
50
6
80
50
6
14
80
22
50
20
50
20
0
70
80
22
0
100
50
10
0
200
50
0
+
=
+
=
+
=
+
+
+
+
=
+
+
+
+
=
Graphisch lässt sich die Situation wie folgt veranschaulichen:
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
C
0
y

Page 6
6
c)
Der Preis, ab dem das Projekt vorteilhaft wäre, ist durch die folgende Gleichung be-
stimmbar:
0742
0
130
65
9
0
,
y
y
,
>
+
<
.
Diesen Preis kann y auch annehmen, da er die Restriktion
y
,
x
= 313
0
nicht verletzt.
Aufgabe 5
a)
Bei der Investitionsprogrammentscheidung interessiert nicht mehr die Frage, welches
Projekt von mehreren das Beste ist. Vielmehr ist hierbei von Relevanz, wie aus einer
Menge von gegebenen Investitionsprojekten das beste Investitionsprogramm zusam-
mengestellt werden kann, wobei Interdependenzen zwischen den Projekten, sowie wei-
tere Restriktionen berücksichtigt werden müssen.
b)
Die beiden in der Veranstaltung vorgestellten Methoden sind auf der einen Seite das Ka-
pitalwertratenverfahren und auf der anderen Seite das Hax-Weingartner-Modell.
Das Kapitalwertratenverfahren ist nur anwendbar, wenn die folgenden Prämissen erfüllt
sind:
keine Interdependenzen zwischen den Projekten
einheitlicher Kalkulationszins
nur eine Restriktion
Budgetrestriktion
sichere Erwartungen
Investitionsprojekte beginnen mit einer Auszahlung
Das Hax-Weingartner-Modell ist hingegen in der Lage Interdependenzen zwischen den
Projekten explizit zu berücksichtigen. Außerdem können diverse Ergänzungsprojekte im
Kalkül berücksichtigt werden, so dass nicht von einem eindeutigen Kalkulationszins aus-
gegangen werden muss. Durch die flexible Gestaltung von Interdependenzen können
natürlich auch mehrere Restriktionen berücksichtigt werden.
Insofern baut das Hax-Weingartner-Modell (HWM) nur noch auf der Prämisse sicherer
Erwartungen auf. Obwohl dies sicherlich eine kritische Größe in der Praxis ist, so scheint
das HWM doch eindeutig besser in der Lage zu sein die Komplexität von Investitionsent-
scheidungen in der Praxis zu modellieren.

Page 7
7
c)
Wenn der Investor einen jährlich um 5% steigenden Konsum maximieren möchte, so ist
die Annuität zu betrachten. Daraus folgt für die Zielfunktion und die Nebenbedingungen:
Maximiere c
1
unter den Nebenbedingungen:
T,
,
t
für
,
c
c
x
e
y
z
T,
,
t
für
x
e
y
z
c
t
t
n
k
m
j
j
j
k
k
n
k
m
j
j
tj
k
tk
t
2
05
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
=
=
+
=
=
+
=
=
=
=
=
mit:
z
tk
: Zahlung des k-ten Investitionsprojekts in t
e
tj
: Zahlung des j-ten Ergänzungsprojektes in t
n: Anzahl der Projekte
m: Anzahl der Ergänzungsprojekte
y
k
: Umfang des k-ten Investitionsprojektes
x
j
; Umfang des j-ten Ergänzungsprojektes
Aufgabe 6
a)
Henning Schulte-Noelle
b)
2.769,03 (30.09.2002)