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Diplomprüfung im Fach Investitionslehre 2. Klausur 30.09.2003
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1
Diplomprüfung im Fach Investitionslehre
2. Klausur
30.09.2003
Studiengang: Betriebswirtschaftslehre
Prof. Dr. Rüdiger von Nitzsch
Name: ________________________________________
Matr. Nr.: ___________
Die folgenden Prüfungsteile sind obligatorisch zu bearbeiten. Das jeweils angegebene Minu-
tenkontingent entspricht einem für die Bewertung maßgeblichen Punktekontingent. Es sind nur
Taschenrechner erlaubt, die nicht programmierbar sind und keinen Textspeicher haben.
Aufgabe 1
(6 + 14 = 20 Minuten)
Ein befreundeter Bäcker will einen neuen Backofen anschaffen. Nach dieser Anschaffung
möchte er ein äquivalentes Modell noch zweimal kaufen und sich danach zur Ruhe setzen.
Die mit der Investition verbundene Zahlungsreihe ist in der folgenden Tabelle angegeben.
t
0
1
2
3
4
5
6
z
t
-1.000
600
300
200
200
150
100
L
t
1.000
900
800
700
600
500
400
a) Wie kann dieses Nutzungsdauerproblem gelöst werden? Skizzieren Sie die Vorge-
hensweise knapp!
b) Berechnen Sie, wann der Bäcker den jeweils alten Ofen durch einen neuen ersetzen
und wie lange er die einzelnen Öfen nutzen sollte! Gehen Sie dabei davon aus, dass
er den neuen Backofen im gleichen Jahr anschafft, in dem er das Vorgängermodell
verkauft. Es gilt ein einheitlicher Kalkulationszins von 10%.
Aufgabe 2
(4 + 8 = 12 Minuten)
a) Worin besteht das Problem im Verständnis des Kapitalwerts, wenn das (unmodifizier-
te) Kapitalwertratenverfahren angewendet wird?
b) Formulieren Sie allgemein das lineare Optimierungsmodell, welches diesen gedank-
lichen Widerspruch berücksichtigt. Benennen Sie dabei alle benutzten Variablen.

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Aufgabe 3
(12 Minuten)
Skizzieren Sie die Annahmen, die für die Anwendung des Standardmodells zur Berücksichti-
gung von Steuern gegeben sein müssen.
Aufgabe 4
(5 + 3 + 8 = 16 Minuten)
Sie werden als Assistent(in) des Vorstands einer großen Publikums-Aktiengesellschaft mit
der Aufgabe betraut, folgendes Investitionsprojekt zu beurteilen, welches zwei Zeitpunkte
(t=0 und t=1) betrifft.
• Anfangsauszahlung in t=0:
100 T€
• Erwartete Einzahlungen in t=1:
130 T€
• Erwartete Marktrendite zwischen t=0 und t=1:
7%
• Sicherer Zins zwischen t=0 und t=1:
3,5%
• Standardabweichung der Marktrendite:
10%
• Kovarianz zwischen Investition und Marktrendite: 4
a) Wie lautet das zur Lösung notwendige Bewertungskalkül?
b) Lohnt sich das Projekt?
c) Könnte sich die Vorteilhaftigkeit des Projekts ändern, wenn ein einzelner Aktionär al-
le Aktien der AG erwirbt? Wenn nein, warum nicht? Wenn ja, unter welchen Umstän-
den?
Viel Erfolg!

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LÖSUNG
Hinweis: Die Musterlösung gibt einen möglichen Lösungsweg der Klausur an. Es
handelt sich dabei nicht um eine ausschließliche Lösung der Aufgabenstellung.
1a)
Die Aufgabe schildert ein Nutzungsdauerproblem eines Projekts mit zwei Folgeprojekten.
Die Idee zur Lösung dieses Problems lautet wie folgt: Betrachtet man das Problem rekursiv,
also „von hinten“, so erkennt man, dass die letzte Projektdurchführung ein Projekt ohne
Folgeprojekt ist. Dieses sollte solange durchgeführt werden, wie die Grenzeinnahme g
t
posi-
tiv ist. Die zweite Projektdurchführung ist dann ein Projekt mit einem Folgeprojekt. Dieses
sollte solange durchgeführt werden, wie die Grenzeinnahmen der zweiten Projektdurchfüh-
rung den Zinsverlust auf den Kapitalwert des Folgeprojekts (der ja berechnet werden kann,
da hier die optimale Nutzungsdauer ja bereits berechnet wurde) wettmacht.
Die erste Projektdurchführung ist auch ein Nutzungsdauerproblem mit einem Folgeprojekt,
da die zweite und die dritte Durchführung zusammengefasst und der Kapitalwert dieses
kombinierten Projektes berechnet werden kann. Die erste Durchführung sollte dann solange
durchgeführt werden, wie die Grenzeinnahme größer als der Zinsverlust auf diesen Kapital-
wert der zusammengefassten Zahlungsreihe ist.
1b)
Für alle drei Durchführungen gelten die folgenden Grenzeinnahmen:
t
z
t
L
t
g
t
0 -1000 1000
1
600 900 400
2
300 800 110
3
200 700 20
4
200 600 30
5
150 500 -10
6
100 400 -50
Die dritte Durchführung sollte somit 4 Jahre betragen. Der Kapitalwert der dritten Projekt-
durchführung ergibt sich damit zu
(
)
06
,
490
1,1
600
200
1,1
200
1,1
300
1,1
600
1000
C
4
3
2
1
3
0
=
+
+
+
+
+
=
.
Die zweite Projektdurchführung sollte hingegen nur zwei Jahre durchgeführt werden, da
110>49,01 und alle g
t
(t>1)<49,01.
Damit ergibt sich eine zusammengefasste Zahlungsreihe von
zusammengefasste Zahlungsreihe
t
z
t
L
t
g
t
t
z
t
L
t
g
t
z
t
0 -1000 1000
-1000
1
600 900 400
600
2
300 800 110 2 -1000 1000
100
3
3
600 900 400
600
4
4
300 800 110
300
5
5
200 700 20
200
6
6
200 600 30
800
2. Durchführung
3. Durchführung

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mit einem Kapitalwert von 859,56. Damit ergibt sich für die erste Projektdurchführung auch
eine optimale Laufzeit von 2 Jahren.
Somit ersetzt der Bäcker den ersten Ofen in t=2, diesen dann in t=4 und diesen dann in t=8.
2a)
Im Kapitalwertratenverfahren gibt es nur eine Restriktion, nämlich die Budgetrestriktion.
Dabei kommt es bei der unmodifizierten Anwendung des Verfahrens zu einem gedanklichen
Widerspruch, da das Budget für den Investor die einzige Finanzierungsquelle in t=0 ist. Der
Kapitalwert ist dabei definiert als max. Entnahmemöglichkeit in t=0, ohne spätere Zahlungen
leisten zu müssen. Da das Budget durch die Investitionsauszahlungen aber bereits ausge-
schöpft ist, kann der berechnete Kapitalwert eben nicht entnommen werden. Darin liegt der
gedankliche Widerspruch.
2b)
C
0k
:
Kapitalwert des Projekts k
y
k
:
Umfang des Investitionsprojekts k
z
tk
:
Zahlung des Projekts k in Zeitpunkt t
B:
Budgetvolumen
n:
Anzahl der Investitionsprojekte
(
)
.
ganzzahlig
und
y
B
y
z
C
gungen
Nebenbedin
den
unter
y
C
max
k
n
k
k
k
k
n
k
k
k
1
0
1
0
0
1
0
=
=
3)
1. Es müssen sichere Erwartungen gelten und ein eindeutiger Kalkulationszins vorliegen
2. Es liegt ein einheitlicher proportionaler Gewinnsteuersatz s vor.
3. Die Zahlungen z
t
sind identisch mit dem steuerrelevanten Überschuss. Ausnahmen sind
aktivierungspflichtige Auszahlungen
4. Ist in einer Periode der steuerliche Gewinn eines Projekts negativ, so wird dieser durch
Gewinne aus anderen Projekten aufgefangen und bewirkt eine Steuerersparnis in der
gleichen Periode.
5. Die Steuerzahlungen erfolgen ohne Verzögerung in den Zeitpunkten, in denen die Pro-
jektzahlungen anfallen.
6. Zinserträge aus Ergänzungsprojekten unterliegen dem proportionalen Gewinnsteuer-
satz s, Zinsaufwendungen sind vom Gewinn voll steuerlich absetzbar.
7. Substanzsteuern werden nicht berücksichtigt. (z.Zt. nicht relevant)

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4a)
CAPM-Bewertungskalkül:
[ ]
( )
( )
( )
( )
( )
( )
r,
z
cov
r
i
r
E
i
1
z
z
E
z
z
C
2
0
0
1
σ
+
+
=
.
4b)
Ja, das Projekt lohnt sich, da
5,
12
14
5,
26
4
%
10
%
5,
3
5,
103
130
2
=
=
.
4c)
Das CAPM-Bewertungskalkül ist unter der Voraussetzung anwendbar, dass sehr viele Kapi-
talgeber ein Investitionsprojekt durchführen. Dies hat zur Folge, dass sich ein etwaiges
unsystematisches, projektspezifisches Risiko auf alle Kapitalgeber verteilt und dadurch
bewertungsirrelevant wird. Es muss also keine Risikoprämie für das unsystematische Risiko
in der Bewertung berücksichtigt werden.
Würde ein Großaktionär hingegen alle Aktien übernehmen und in Folge dessen als alleiniger
Investor auftreten, so könnte die obige Annahme verletzt sein.
Es würde zu keiner veränderten Bewertung kommen, wenn der Großaktionär entweder
selber börsennotiert ist (z.B. eine Übernahme durch eine andere AG) oder wenn der Groß-
aktionär eine andere Person ist, die sich trotzdem noch gut diversifizieren kann. Außerdem
würde sich bei Risikoneutralität des Investors (c=0) und einer perfekten Korrelation der
Marktrendite mit den oder gegen die Zahlungen des Projekts eine Risikoprämie für das
unsystematische Risiko von 0 ergeben.
Ist dies jedoch nicht der Fall, dann könnte das unsystematische Risiko wieder bewertungsre-
levant werden, was zur Folge haben könnte, dass die Risikoprämie für das unsystematische
Risiko das Projekt als nicht mehr lohnend erscheinen lässt.