Studiengang: Betriebswirtschaftslehre, Prof. Dr. Rüdiger von Nitzsch
Name: ________________________________________
Matr. Nr.: ___________
Die folgenden Prüfungsteile sind obligatorisch zu bearbeiten. Das jeweils angegebene Minutenkontingent
entspricht einem für die Bewertung maßgeblichen Punktekontingent. Es sind nur Taschenrechner erlaubt, die
nicht programmierbar sind und keinen Textspeicher haben. Nicht nur die Lösung, sondern der gesamte Lö-
sungsweg wird bewertet. Runden Sie Ihr Ergebnis auf drei Nachkommastellen.
Aufgabe 1
(5 + 3 + 8 + 2 = 18 Minuten)
Margot will sich ein Auto für ein Jahr kaufen. Sie steht vor der Wahl zwischen einem Neuwagen und einem
Gebrauchtwagen. Sie bewertet ein Auto nach einer additiven Nutzenfunktion, wobei zwei Ziele relevant sind:
Kosten pro Jahr und Spaßpunkte.
a) Bestimmen Sie die Gewichte der additiven Nutzenfunktion, wenn für Margot 3 Spaßpunkte soviel wert
sind wie zusätzliche 1.200 Euro Kosten pro Jahr. Unterstellen Sie eine lineare Nutzenfunktion in den
beiden Zielen.
Bandbreiten: Kosten [2.000 Euro; 5.000 Euro] Spaßpunkte [0; 10]
b) Ein Neuwagen verursacht 5.000 Euro pro Jahr und bekommt 10 Spaßpunkte. Ein Gebrauchtwagen
ohne Mängel kostet 2.000 Euro pro Jahr und hat 7 Spaßpunkte. Hat der Gebrauchtwagen Mängel, so
kostet er 4.000 Euro pro Jahr und hat 0 Spaßpunkte. Bestimmen Sie die Nutzenwerte.
c) Margot weiß, dass durchschnittlich 80% der Gebrauchtwagen mängelfrei und 20% mängelbehaftet
sind. Wenn Sie ein DEKRA Gutachten für den Gebrauchtwagen erstellen lässt, weiß Sie mit Sicher-
heit (zu 100%), ob der Gebrauchtwagen mängelbehaftet oder mängelfrei ist. Margot steht konkret vor
der Entscheidung zwischen einem Neuwagen und einem Gebrauchtwagen. Sie kann diese Entschei-
dung ohne DEKRA Gutachten oder mit DEKRA Gutachten treffen. Zeichnen Sie für die Entschei-
dungssituation einen Entscheidungsbaum und bestimmen Sie nach dem Roll-Back Verfahren die op-
timale Strategie von Margot, wenn das DEKRA Gutachten nichts kostet.
d) Wie viel darf das Gutachten maximal kosten, damit sich Margots optimale Entscheidung nicht ändert?
Aufgabe 2
(8 + 7 = 15 Minuten)
Sie planen für Ihre Altersvorsorge und überlegen deshalb, wie Sie Ihr Vermögen in Höhe von 100.000
Euro strukturieren sollen. Ihre Bank empfiehlt Ihnen, dieses Geld so anzulegen, dass Ihr Nutzen maxi-
miert wird. Ihr Parameter der Risikoeinstellung beträgt c=0,00025. Als mögliche Anlagen bieten sich auf
der einen Seite Bundesanleihen mit einer sicheren Verzinsung von 4% an, auf der anderen Seite könnten
Sie das Geld in einen Investmentfonds investieren, der folgende zustandsabhängige Renditen erzielt: