Aufgabe 2
a) Das Entscheidungsbaumverfahren wird im Allgemeinen zur Lösung von mehrstufigen
Entscheidungen angewendet. Hierbei wird ein Entscheidungsbaum aufgestellt und
mit Hilfe des Rollback-Verfahrens die optimale Lösung abgelesen.
b) Man muss die Alternativen auf Dominanz bei unvollständiger Information untersu-
chen. Allgemein muss hierzu ein Optimierungsprogramm gelöst werden:
Maximiere EU(a)-EU(b) unter den Bedingungen u aus U(I) und p aus P(I)
Minimiere EU(a)-EU(b) unter den Bedingungen u aus U(I) und p aus P(I)
Falls das Maximum negativ ist, dominiert b a, falls das Minimum positiv ist, dominiert
a b.
Man kann die vorhandenen Alternativen auch in einem ersten Schritt auf absolute
Dominanz untersuchen. Wenn eine Alternative in allen Ausprägungen und Zustän-
den immer mindestens genau so gut ist wie die anderen Alternativen, sollte sie auf
jeden Fall gewählt werden unabhängig von der genauen Nutzenfunktion des Ent-
scheiders.
Ansonsten kann man überprüfen, ob das Konzept der stochastischen Dominanz an-
wendbar ist. Hierzu muss zumindest bekannt sein, dass die Nutzenfunktion monoton
ist (stochastische Dominanz 1. Grades) bzw. dass sie monoton und konkav ist (für
stochastische Dominanz 2. Grades). Bei beiden Arten der stochastischen Dominanz
müssen die Risikoprofile (1-P(x)) untersucht werden. Stochastische Dominanz 1.
Grades liegt vor, wenn das Risikoprofil einer Alternative für jeden Wert x immer o-
berhalb des Risikoprofils der anderen Alternativen liegt. Bei stochastischer Dominanz
2. Grades dürfen sich die Risikoprofile zwar schneiden, jedoch muss gewährleistet
sein, dass die Fläche unter dem Risikoprofil der einen Alternative bis zu einer belie-
bigen Ausprägung x immer mindestens genau so groß ist wie die Fläche unter dem
Risikoprofil der anderen Alternativen.
c) Im vorliegenden Fall könnte man einen Entscheidungsbaum aufstellen. Das Roll-
back-Verfahren lässt sich allerdings nicht anwenden, da an den Entscheidungskno-
ten keine Entscheidung getroffen werden kann, welcher Ast der bessere ist. Statt-
dessen sollten alle möglichen Strategien mit ihren Konsequenzen einzeln aufgelistet
werden. Für diese Konsequenzen kann man eine Dominanzüberprüfung durchfüh-
ren, wie es in Aufgabenteil b) beschrieben wurde. Insbesondere kann man die Stra-