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Diplomprüfung im Fach BWL IV 25.08.2004
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1
Diplomprüfung im Fach BWL IV
25.08.2004
Studiengang: Wirtschaftswissenschaftliches Zusatzstudium
Prof. Dr. Rüdiger von Nitzsch
Name: ________________________________________
Matr. Nr.: ___________
Die folgenden Prüfungsteile sind obligatorisch zu bearbeiten. Das jeweils angegebene Minu-
tenkontingent entspricht einem für die Bewertung maßgeblichen Punktekontingent. Es sind nur
Taschenrechner erlaubt, die nicht programmierbar sind und keinen Textspeicher haben.
Fragen zur Entscheidungslehre
Aufgabe 1
(6 Minuten)
Erklären Sie den Unterschied zwischen einem Fundamentalziel und einem Instrumentalziel.
Geben Sie jeweils ein Beispiel für die beiden Zielarten an und erläutern Sie, warum es sich
dabei um ein Fundamentalziel beziehungsweise ein Instrumentalziel handelt.
Aufgabe 2
(8 Minuten)
Zeichnen Sie ein Diagramm mit den Wahrscheinlichkeitsgewichtefunktionen in Abhängigkeit
von Gewinn- und Verlustwahrscheinlichkeiten. Beschriften Sie Ihr Diagramm. Wie wirkt sich ein
steigendes Kontrolldefizit in der Zeichnung auf die Wahrscheinlichkeitsgewichtefunktionen aus?
Aufgabe 3
(9 + 3 + 3 = 15 Minuten)
Ihr Computer ist defekt. Sie müssen sich entscheiden, ob Sie ihn zur Reparatur in die Compu-
terwerkstatt bringen oder nicht. Bringen Sie ihn nicht zur Reparatur, so können sie den defekten
Rechner für 100 € mit einer Wahrscheinlichkeit von 30% verkaufen. Mit 70% Wahrscheinlichkeit
bleiben Sie auf ihrem defekten Rechner sitzen. Die Computerwerkstatt veranschlagt für die
Suche nach dem defekten Fehler pauschal 50 €. Es kann ein großer oder ein kleiner Fehler
vorliegen. Die Wahrscheinlichkeit eines großen Fehlers schätzen Sie mit 20% ein. Die Repara-
tur eines großen Fehlers kostet 200 €, die eines kleinen Fehlers 80 €. Ein defekter Rechner hat
einen Wert von 0 €, ein funktionsfähiger Rechner hat einen Wert von 300 €.
a) Strukturieren Sie dieses Problem an Hand eines Entscheidungsbaumes!
b) Ermitteln und beschreiben Sie die optimale Strategie mit dem Roll-Back-Verfahren!
Ihr Ziel ist die Maximierung des Erwartungswertes des Wertes für den Rechner.
c) Wie viel müsste ein funktionstüchtiger Rechner Wert sein, damit Sie indifferent bei
der Entscheidung wären, ob Sie Ihren Rechner in die Computerwerkstatt bringen o-
der nicht?
Aufgabe 4
(16 Minuten)

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Sie sind Unternehmer und sind tätig in der Energieerzeugung. Sie stehen vor dem Entschei-
dungsproblem, ob sie in die Technik zur Erdwärmegewinnung oder in die Technik der konventi-
onellen Energiegewinnung aus fossilen Energieträgern investieren. Ihre strategische Ge-
schäftsplanung schließt die nächste Bundestagswahl mit ein. Sie erwarten eine Fortsetzung der
jetzigen rot-grünen Regierung mit einer Wahrscheinlichkeit, die zwischen 30% und 40% liegt.
Die Wahrscheinlichkeit für eine schwarz-gelbe Koalition liegt zwischen 20% und 50% und die
Wahrscheinlichkeit für eine große schwarz-rote Koalition schätzen Sie zwischen 10% und 40%
ein. Sonstige Koalitionen werden ihrer Ansicht keine Mehrheit finden. Die folgende Tabelle
beschreibt die Gewinne ihrer Investition für die konventionelle Energie je nach Wahlausgang:
Regierung
Konventionelle Energie
Rot-grün
-5 Mio. Euro
Schwarz-gelb
5 Mio. Euro
Schwarz-rot
15 Mio. Euro
Der Gewinn aus der Erdwärmeinvestition fällt bei einer rot-grünen Regierung um 10 Mio. Euro
höher aus, bei einer Regierungsbeteiligung der schwarzen Partei fällt der Gewinn aus der Erd-
wärmeinvestition um 5 Mio. Euro geringer aus als bei der Investition in konventionelle Energie-
gewinnung.
In welche Technik werden Sie investieren, wenn Ihre Risikoeinstellung durch eine normierte
exponentielle Nutzenfunktion beschrieben werden kann? Nehmen Sie an, dass die Bandbreite
[-5 Mio. Euro,15 Mio. Euro] beträgt auf das Intervall [0, 1] normiert ist. Dabei sind Sie nicht si-
cher, ob der Parameter entweder c = -2 oder c = -3 beträgt.
Hinweis: normierte exponentielle Nutzenfunktion:
1
( )
1
x x
c
x
x
c
e
u x
e
+
=
Fragen zur Investitionslehre
Aufgabe 5
(6 + 7 = 13 Minuten)
Ihnen liegen die folgenden zwei Investitionsprojekte vor. Sie kalkulieren mit einem Zinssatz
von 10%
t=0
t=1
t=2
z
t
Projekt 1
-100 120
10
z
t
Projekt 2
-110
10
150
a) Projekt 1 hat einen internen Zinsfuß von 27,8% und Projekt 2 einen internen Zinsfuß
von 21,4%. Für welches Projekt entscheiden Sie sich?
b) Stellen Sie die potentiellen Probleme des internen Zinsfußes als Entscheidungsregel
zur Auswahl von Projekten verbal und graphisch dar.
Aufgabe 6
(5 Minuten)
Bei einer Inflationsrate von 2% ist ein Bruttonominalzins von 3% zu erhalten. Welcher Brut-
tonominalzins ergibt sich dann bei einer Inflationsrate von 5%, wenn sich der Geldzins ge-
mäß der Fisher-Hypothese entwickelt? Skizzieren Sie hierbei kurz diese Hypothese!
Aufgabe 7
(7 + 10 = 17 Minuten)

Page 3
3
Sie betrachten die folgenden zwei Investitionsprojekte unter Unsicherheit:
0
z
( )
z
E
( )
r,
z
cov
Projekt A
-110 140
0,30
Projekt B
-100 130
0,45
Ferner gilt:
( )
05
0,
r
E
=
,
02
0,
i =
und
( )
001
0
2
,
r =
σ
.
a) Für welches der beiden Projekte würden Sie sich entscheiden, wenn Sie das CAPM-
Bewertungskalkül nutzen?
b) Unter welchen Prämissen kann das CAPM-Bewertungskalkül eingesetzt werden?
Aufgabe 8
(10 Minuten)
Welche Auswirkung auf die Vorteilhaftigkeit von Investitionsprojekten hat im Rahmen des
Standardmodells zur Berücksichtigung von Steuern in der Investitionsbewertung die Ab-
schreibungsdauer der Anfangsauszahlung in einem inflationären Umfeld?
Viel Erfolg!

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4
LÖSUNG
Hinweis: Die Musterlösung gibt einen möglichen Lösungsweg der Klausur an. Es
handelt sich dabei nicht um eine ausschließliche Lösung der Aufgabenstellung. Von
dieser Musterlösung abweichende, richtige Lösungen werden bei der Korrektur be-
rücksichtigt.
1)
Wenn ein Ziel einen eigenen Wert besitzt, dann handelt es sich um ein Fundamentalziel. Wenn
ein Ziel keinen eigenen Wert besitzt, es aber förderlich für ein anderes (Fundamental-) Ziel ist,
dann heißt es Instrumentalziel.
Im Fußballspiel ist das Ziel, ein Tor zu schießen, ein Instrumentalziel für das Ziel, ein Fußball-
spiel zu gewinnen. Ob es sich bei einem Fußballsieg um ein Fundamentalziel handelt, ist frag-
lich. Ein Fundamentalziel wäre eher, den Weltmeistertitel zu gewinnen. Dazu ist ein Sieg wie-
derum ein Instrumentalziel.
2)
Diagramm aus dem Buch S. 137, 136, 124 in ein Diagramm.
3)
a)
Ereignisknoten
Entscheidungsknoten
Konsequenz
großer Fehler
0,2
300 – 50 – 200 = 50 €
-50 €
300 – 50 – 80 = 170 €
0 €
100 €
-50 €
kleiner Fehler
0,8
Verkauf
0,3
Kein Verkauf
0,7
Fehlersuche
50 €
Keine Fehlersuche
Reparatur
200 €
Keine Reparatur
Reparatur
80 €
Keine Reparatur
50 €
170 €
146 €
30 €
146 €
b) Ziel: maximiere EW (Punktzahl)
Optimale Strategie: Fehlersuche; in jedem Fall reparieren [siehe auch a)]
0,2 * (X – 50 € – 200 €) + 0,8 * (X – 50 € – 80 €) = 30 €
=> X = 184 €

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4)
Nutzenwerte bei exponentieller Nutzenfunktion mit c = -2
Regierung
A
B
A-B
Rot-grün
0
0,27
-0,27
Schwarz-gelb
0,27
0,1
0,17
Schwarz-rot
1
0,54
0,46
Nutzenwerte bei exponentieller Nutzenfunktion mit c = -3
Regierung
A
B
A-B
Rot-grün
0
0,18
-0,18
Schwarz-gelb
0,18
0,06
0,12
Schwarz-rot
1
0,44
0,56
Fall c = -2
A dominiert B
Zielfunktion =
Min [P(Rot-grün) (-0,27) + P(Schwarz-gelb) (0,17) + P(Schwarz-rot) (0,46)] ≥0 ?
Nebenbedingung
P(Rot-grün) = [30%, 40% ]
P(Schwarz-gelb) = [20%, 50%]
P(Schwarz-rot) = [10%, 40%]
Beginn mit Wahrscheinlichkeitsuntergrenzen
Zielfunktion = 30% (-0,27) + 20% (0,17) + 10% (0,46)
Erhöhung von P(Rot-grün) auf 40%
Zielfunktion = 40% (-0,27) + 20% (0,17) + 10% (0,46)
Erhöhung von P(Schwarz-gelb) auf 50%
Zielfunktion = 40% (-0,27) + 50% (0,17) + 10% (0,46) = 0,023 > 0
→ Traditionelle Energie A dominiert Erdwärme B
Fall c = -3
A dominiert B
Zielfunktion =
Min [P(Rot-grün) (-0,18) + P(Schwarz-gelb) (0,12) + P(Schwarz-rot) (0,56)] ≥0 ?
Nebenbedingung
P(Rot-grün) = [30%, 40% ]
P(Schwarz-gelb) = [20%, 50%]
P(Schwarz-rot) = [10%, 40%]
Beginn mit Wahrscheinlichkeitsuntergrenzen
Zielfunktion = 30% (-0,18) + 20% (0,12) + 10% (0,56)
Erhöhung von P(Rot-grün) auf 40%
Zielfunktion = 40% (-0,18) + 20% (0,12) + 10% (0,56)

Page 6
6
Erhöhung von P(Schwarz-gelb) auf 50%
Zielfunktion = 40% (-0,18) + 50% (0,12) + 10% (0,56) = 0,044 > 0
→ Traditionelle Energie A dominiert Erdwärme B
Für beide Spezifikationen von c dominiert Traditionelle Energie die Erdwärme. Sie werden sich
für eine Investition in Traditionelle Energie entscheiden.
5)
a)
Da das Kriterium des internen Zinsfußes nur in besonderen Konstellationen eine Auswahl-
entscheidung ermöglicht, ist es hier nötig den Kapitalwert, Endwert oder die Annuität zu
berechnen, um die Frage zu lösen!
-100
120
10
17,3553719
-110
10
150
23,0578512
Berechnet man bspw. den Kapitalwert, so sieht man, dass Projekt 2 durchgeführt werden
sollte, da es mit 23,06 einen höheren Kapitalwert hat als Projekt 1 mit 17,36.
b)
Bei der Anwendung des internen Zinsfußes wird dieser häufig als Rendite des Projekts
verstanden. Dies ist jedoch nicht ganz korrekt. Die folgende Abbildung zeigt ein Beispiel
zweier Investitionen, in denen Projekt 1 zwar den höheren internen Zinsfuß besitzt, jedoch
Projekt 2 für Zinssätze kleiner 15% einen höheren Kapitalwert besitzt. Dies liegt daran, dass
sich die beiden Kapitalwertkurven schneiden, so dass mit dem Kriterium des internen Zins-
fußes keine Entscheidung getroffen werden kann.
Insofern ist das Kapitalwertkriterium anzuwenden, da es neben einer exakten Lösung auch
weniger aufwändig ist und mehr Informationen beinhaltet.
-20
0
20
40
60
0,
01
0,
04
0,
07
0,
1
0,
13
0,
16
0,
19
0,
22
0,
25
0,
28
Projekt 1
Projekt 2
6)

Page 7
7
Die Fisher-Hypothese besagt, dass eine Veränderung der Inflationsrate w keinen Einfluss
auf den Realzins i
0
hat, sondern sich lediglich auf den Nominalzins i auswirkt.
w=0,02
0098
0
1
02
0
1
03
0
1
1
1
1
0
,
,
,
w
i
i
=
+
+
=
+
+
=
w=0,05 und i
0
=0,0098
06029
0
05
0
0098
0
05
0
0098
0
0
0
,
,
,
,
,
w
i
w
i
i
=
+
+
=
+
+
=
Es würde sich somit ein nominaler Geldzins von 6,029% einstellen, wenn die Fisher-
Hypothese gilt.
7)
a)
Das CAPM-Bewertungskalkül lautet:
[ ]
(
)
( )
( )
(
)
( )
( )
r,
z
cov
r
i
r
E
i
z
z
E
z
z
C
2
0
0
1
1
σ
+
+
=
. Somit
ergeben sich für die beiden Projekte die folgenden Nutzenverbesserungen C
1
.
Projekt 1:
( )
8
18
9
2
112
140
3
0
001
0
03
0
02
1
110
140
,
,
,
,
,
,
=
=
Projekt 2:
( )
5
14
5
13
102
130
45
0
001
0
03
0
02
1
100
130
,
,
,
,
,
,
=
=
Somit sollte Projekt 1 durchgeführt werden.
b)
Das CAPM-Bewertungskalkül basiert auf den folgenden Prämissen:
1. Der Planungshorizont beträgt eine Periode.
2. Der Investor hat eine Präferenz gegenüber Geld, welches er in t=1 erhält. Er ist somit
Endwertmaximierer.
3. Es existiert ein einheitlicher Zins für sichere Anlagen und Verschuldung.
4. Alle unsicheren, relevanten Variablen sind normalverteilt.
5. Der Investor hat eine exponentielle Nutzenfunktion. (4+5=µ-σ-Kompatibilität)
6. Der Investor ist risikoscheu.
7. Es handelt sich um eine Beteiligungsfinanzierung mit sehr vielen Investoren mit glei-
cher Risikotoleranz 1/c, so dass das unsystematische Risiko aufgrund der Risikotei-
lung bewertungsirrelevant wird.
8)
Allgemeine Wirkung der AfA: Je länger die Anfangsauszahlungen abgeschrieben werden,
desto später erhält die Unternehmung die entsprechenden Steuerersparnisse, wodurch die
Unternehmung einen Zinsverlust erleidet. (Die Steuerersparnisse könnten ja angelegt wer-
den.)

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Wirkung der Inflation bei AfA: Durch Inflation sinkt der reale Wert der Steuerersparnis. Die
Inflation hat also einen negativen Effekt, der umso größer ist, je langsamer abgeschrieben
werden darf, und je höher die Inflation ist.