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Diplomprüfung im Fach Investitionslehre 2. Klausur Herbst 2001
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1
Diplomprüfung im Fach Investitionslehre
2. Klausur
Herbst 2001
Studiengang: Betriebswirtschaftslehre
Prof. Dr. Rüdiger von Nitzsch
Name: ________________________________________
Matr. Nr.: ___________
Die folgenden Prüfungsteile sind obligatorisch zu bearbeiten. Das jeweils angegebene Minu-
tenkontingent entspricht einem für die Bewertung maßgeblichen Punktekontingent. Es sind
nur Taschenrechner erlaubt, die nicht programmierbar sind und keinen Textspeicher haben.
Aufgabe 1
(15 Minuten)
Stellen Sie das absolute Modell von Fisher und Hirshleifer zur Separation im vollkommenen
Kapitalmarkt dar. Gehen Sie in Ihrer Antwort auf alle Modellelemente ein.
Aufgabe 2
(15 + 25 = 40 Minuten)
a) Erläutern Sie die Voraussetzungen, unter denen Steuern mit Hilfe des Standardmo-
dells der Investitionsrechnung berücksichtigt werden können.
b) Gehen Sie davon aus, daß die obigen Voraussetzungen erfüllt sind. Ein Investor soll
eine der folgenden Investitionen durchführen. Für ihn gelte ein Steuersatz von 50%
sowie ein Kalkulationszins von 20%.
Investition 1:
t
0
1
2
3
z
t
z
0
20
20
20
Investition 2:
t
0
1
2
3
z
t
-30
15
40
15
Die Anschaffungsausgabe soll jeweils linear über die Projektdauer abgeschrieben wer-
den.
Führen Sie eine Sensitivitätsanalyse für z
0
durch, die dem Investor eine Aussage liefert,
welches Projekt er bei welcher Höhe von z
0
durchführen soll.

Page 2
2
Aufgabe 3
(6 + 9 + 18 = 33 Minuten)
In der Vorlesung wurde zur simultanen Investitions- und Finanzierungsplanung das Hax-
Weingartner-Modell vorgestellt.
a) Was versteht man unter Investitionsprojekten, was unter Finanzierungsprojekten?
b) Wie lauten die Zielfunktion und die Nebenbedingungen unter der Prämisse, daß der
Investor erst am Ende der Projektlaufzeit konsumieren möchte. Erläutern Sie die in
Ihrer Antwort verwendeten Variablenbezeichnungen.
c) Wenden Sie den Optimierungsansatz aus Aufgabenteil b) auf folgende Situation an:
Bei Durchführung von Projekt 1 ergibt sich folgende Zahlungsreihe:
t
0
1
z
t
-10
15
Bei Durchführung von Projekt 2 gilt folgende Zahlungsreihe:
t
0
1
z
t
-20
30
Wenn beide Projekte durchgeführt werden, ergibt sich folgende Zahlungsreihe:
t
0
1
z
t
-25
50
Der sichere Zinssatz liegt bei 10% und steht dem Investor in beliebigem Umfang zur
Verfügung.
Aufgabe 4
(1 + 1 = 2 Minuten)
a) Mit welchem Indexstand wurde der NEMAX 50 (50 größten Unternehmen des Neuen
Marktes) 1997 aus der Taufe gehoben?
b) Welcher ehemalige BMW-Chef wurde am 7. September 2001 vom Aufsichtsrat der
Volkswagen AG zum Nachfolger des derzeitigen Vorstandsvorsitzenden Fr. Ferdi-
nand Piech berufen?
Rentenfaktoren für 10%
Jahre
AUF
AB
RBF
KWF
EWF
RVF
1
1,100
0,909091 0,90909 1,100000 1,000 1,00000
2
1,210
0,826446 1,73554 0,576190 2,100 0,476190
3
1,331
0,751315 2,48685 0,402115 3,310 0,302115
4
1,464
0,683013 3,16987 0,315471 4,641 0,215471
5
1,611
0,620921 3,79079 0,263797 6,105 0,163797
6
1,772
0,564474 4,35526 0,229607 7,716 0,129607
7
1,949
0,513158 4,86842 0,205405 9,487 0,105405
8
2,144
0,466507 5,33493 0,187444 11,436 0,087444
9
2,358
0,424098 5,75902 0,173641 13,579 0,073641

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3
Musterlösung
Ad 1)
Referenzkapitel 2.1.1
Das absolute Zwei-Zeitpunkte-Modell von Fisher/Hirshleifer zur Separation im vollkomme-
nen Kapitalmarkt enthält die im Folgenden näher erläuterten Elemente:
Mit Hilfe von Konsumindifferenzkurven werden die variierenden Austauschraten des an-
gestrebten Konsums modelliert. Dabei liegen auf jeder dieser Indifferenzkurven alle Kon-
sumkombinationen (K
0
, K
1
), die vom Investor gleich stark präferiert werden. Aus der Stei-
gung ist die jeweilige Austauschrate ablesbar.
Transaktionsgeraden spiegeln die zum (einheitlichen) Kapitalmarktzins mögliche Trans-
formation des Konsums zwischen den Zeitpunkten wider. Sie haben dementsprechend eine
Steigung von –(1+i). Ein Investor, der sich auf einer solchen Gerade befindet kann durch
entsprechende Transaktionen (Anlage/Verschuldung) alle anderen Punkte der Gerade
erreichen.
Ein weiteres Element ist die Investitionskurve. Sie gibt an, welchen Betrag z
1
man aus
einer Transaktion erhält, wenn man in t
0
auf z
0
verzichtet und investiert. Ihre konkave Ges-
talt erhält sie aus der Annahme, dass die profitabelsten Investitionen vor anderen Projekten
durchgeführt werden und daher die Grenzrendite abnimmt.
In einem Diagramm zusammengeführt können Überlegungen angestellt werden, wann ein
Investor optimal investiert. Dazu muss er diejenige Investition tätigen, die ihm ein höchst-
mögliches Nutzenniveau spendet. In der Abbildung ist das in den Punkten A/B der Fall, in C
tangiert die Transaktionsgerade die Investitionskurve. Da sich der Investor durch Anlage
und Verschuldung auf der Transaktionsgerade bewegen kann, ist die optimale Investition
unabhängig von Konsumpräferenzen wählbar.

Page 4
4
Ad 2a)
Referenzkapitel 3.2.3.2
1.
Es liegt ein einheitlicher proportionaler Gewinnsteuersatz s vor.
Probleme:
Progression der ESt. Befindet sich der Investor jenseits der Progression ist die
Annahme aber gerechtfertigt.
Bzgl. Körperschaftssteuer Proportionalität dann gegeben, wenn Verhältnis von
Ausschüttungs- und Thesaurierungsanteil der aus dem Projekt folgenden Ge-
winne von Jahr zu Jahr identisch ist.
Bzgl. Gewerbeertragssteuer Proportionalität gegeben, wenn Freibeträge im Ba-
sisfall und Projekt immer überschritten werden.
2.
Die Zahlungen z
t
sind identisch mit dem steuerrelevanten Überschuß des Ertrags
über den Aufwand. Ausnahme sind aktivierungspflichtige Auszahlungen. Sie werden
nicht im Zeitpunkt der Zahlung, sondern erst bei der Abschreibung erfolgswirksam.
Einzahlungen und Auszahlungen stimmen nicht zwangsläufig mit Ertrag und Auf-
wand einer Periode überein. Bei Verletzung der Annahme (bspw. Pensionsrückstel-
lungen) müsste das Modell angepasst werden.
3.
Etwaige Projektverluste bewirken eine Steuerersparnis in der gleichen Periode.
Somit wird angenommen, dass Verluste mit anderen Gewinnen des Investors ver-
rechnet werden können.
In der Realität Verlagerung des Verlustes durch Rück- bzw. Vortrag in andere Perio-
den. Kann ein Projektverlust in einer Periode nicht gegen andere Gewinne aufge-
rechnet werden, dann können Steuerersparnisse einer früheren oder späteren Peri-
ode zugerechnet werden, in der Gewinne erwirtschaftet werden.
4.
Steuerzahlungen erfolgen unverzüglich in den Zeitpunkten der Projektzahlungen.
Probleme:
Es werden i.A. Steuervorauszahlungen geleistet.
Abschlusszahlungen erst Jahre nach dem Geschäftsjahr.
Ist zu erwarten, dass Verzerrungen in der Projektbeurteilung zu groß werden, dann
ist es sinnvoll, das Modell zu modifizieren.
5.
Zinserträge aus Ergänzungsinvestitionen unterliegen ebenfalls dem Gewinnsteuer-
satz s, Zinsaufwendungen aus Ergänzungsfinanzierungen sind vom steuerlichen
Gewinn in voller Höhe absetzbar.
Diese Annahme führt zu der Erleichterung, dass Zinsen der Ergänzungsprojekte
nicht mehr explizit im Finanzplan berücksichtigt werde müssen.

Page 5
5
6.
Substanzsteuern werden nicht berücksichtigt.
Substanzsteuern spielen in der Regel kaum eine Rolle bei der absoluten und relati-
ven Vorteilhaftigkeitsbewertung. Deshalb ist diese Annahme durchaus realitätsnah.
Ansonsten besteht im Standardmodell die Möglichkeit Substanzsteuern zu berück-
sichtigen.
Weiterhin müssen sichere Erwartungen, sowie ein einheitlicher Kalkulationszins gegeben
sein.
Ad 2b)
Wegen Sensitivitätsanalyse muss zunächst der C
0
von Investition 2 errechnet werden:
Investition 2
0
1
2
3
z
t
-30
15
40
15
Abschreibung
-30
10
10
10
Gewinn
0
5
30
5
Steuerzahlung
0
2,5
15
2,5
z
t
nach Steuern -30
12,5
25
12,5
Damit ergibt sich bei einem Kalkulationszins von 20%:
C
02
= -30 + 12,5/1,1 + 25/1,1
2
+ 12,5/1,1
3
= 11,4162284
Jetzt kann errechnet werden bis zu welchem z
0
Investition 1 Investition 2 dominiert:
Investition 1
0
1
2
3
z
t
z
0
20
20
20
Abschreibung
z
0
- z
0
/3
- z
0
/3
- z
0
/3
Gewinn
0
20 + z
0
/3
20 + z
0
/3
20 + z
0
/3
Steuerzahlung
10 + z
0
/6
10 + z
0
/6
10 + z
0
/6
z
t
nach Steuern z
0
10 - z
0
/6
10 - z
0
/6
10 - z
0
/6
Damit ergibt sich bei einem Kalkulationszins von 20%:
C
01
= z
0
+ (10 - z
0
/6) RBF (10%, 3 J.) = 24,8685 + 0,585525 z
0
Damit ergibt sich:
C
01
> C
02
0,585525z
0
+24,8685 > 11,4162284 z
0
> -22,9747177.
Investition 1 ist damit Investition 2 vorzuziehen, wenn die Anfangsauszahlung z
0
kleiner als
22,9747177 ist und umgekehrt.

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6
Alternativer Lösungsweg:
Berechnung mit Hilfe der Formel des Standardmodells:
Für Investition 2 ergibt sich analog zu oben: C
02
= 11,4162284.
Investition 1:
s = 0,5; i = 0,2 Ï i
s
= (1-s)i = 0,1
C
01
= (1-s) · C
0
(I, i
s
) + s · C
0
(A, i
s
)
C
01
= 0,5 · (z
0
+ RBF(10%, 3 J.) · 20) + 0,5 · (z
0
+ RBF(10%, 3 J.) · (-z
0
/3))
C
01
= 0,5 z
0
+ 24,8685 + 0,5 z
0
+ 2,48685 · (-z
0
/6)
C
01
= z
0
– 0,414475z
0
+ 24,8685 = 24,8685 + 0,585525 z
0
Weitere Vorgehensweise wie oben. Eine weitere Möglichkeit wäre die Ermittlung von z
0
analog zur 1. Vorgehensweise, aber über die Berechnung der Endwerte C
T1
und C
T2
.
Ad 3a)
Mit Investitionsprojekten sind die Projekte gemeint, für die mit Hilfe der Investitionsrechnung
eine Vorteilhaftigkeitsaussage für den Investor getroffen wird.
Finanzierungsprojekte hingegen sind die Projekte, die benötigt werden, um die Zahlungen
der Investitionsprojekte zeitlich zu transformieren und somit zu Vorteilhaftigkeitskriterien wie
Kapital- und Endwert zu gelangen. Meist werden hierzu Kapitalmarkttransaktionen vorge-
nommen, die dem Investor die Möglichkeit bieten, seine persönlichen Konsumpräferenzen
zu realisieren.
Ad 3b)
Hax-Weingartner-Modell bei Endwertmaximierung mit n Investitionsprojekten und m Ergän-
zungsprojekten:
max C
T
s.d.
=
=
=
=
=
+
=
+
=
n
k
m
j
j
tj
k
tk
n
k
m
j
j
Tj
k
Tk
T
T
t
für
x
e
y
z
x
e
y
z
C
1
1
1
1
1
,...,
0
0
mit:
z
tk
Zahlung des Investitionsprojekts k in t
y
k
Durchführung des Investitionsprojekts k (y
k
=1) oder nicht (y
k
=0)
e
tj
Zahlung des Ergänzungsprojekts j in t
x
j
Ausmaß der Durchführung des Ergänzungsprojektes j

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7
Ad 3c)
Zahlungsreihe des Ergänzungsprojekts
t
0
1
z
t
-1
1,1
y
1
sei der Umfang von Projekt 1
y
2
sei der Umfang von Projekt 2
y
3
sei der Umfang von Projekt 1 und Projekt 2
x
1
sei der Umfang des Ergänzungsprojekts
max C
1
s.d.
C
1
= 15y
1
+30y
2
+50y
3
+1,1x
1
0 = -10y
1
-20y
2
-25y
3
-x
1
y
1
+y
2
+y
3
≤ 1
y
1
, y
2
, y
3
{0,1}
x
1
IR
ad 4a)
1000 Punkte
ad 4b)
Bernd Pischetsrieder