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Diplomprüfung im Fach Investitionsrechnung Frühjahr 2001
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1
Diplomprüfung im Fach Investitionsrechnung
Frühjahr 2001
Studiengang: Betriebswirtschaftslehre
Prof. Dr. Rüdiger von Nitzsch
Name: ________________________________________
Matr. Nr.: ___________
Die folgenden Prüfungsteile sind obligatorisch zu bearbeiten. Das jeweils angegebene Minu-
tenkontingent entspricht einem für die Bewertung maßgeblichen Punktekontingent. Es sind
nur Taschenrechner erlaubt, die nicht programmierbar sind und keinen Textspeicher haben.
Aufgabe 1
(10 + 5 + 5 = 20 Minuten)
Einem Investor wird folgendes Projekt vorgeschlagen:
t
0
1
z
t
-5000 7500
Der Investor besitzt im Moment 6500 DM auf einem Sparbuch. Dort erhält er 5% Zinsen.
Zusätzlich stehen ihm Kredite in unbegrenzter Höhe zu einem Zinssatz von 10% zur Verfü-
gung.
a) Der Investor hat sich folgende Ergänzungsprojekte zur Bewertung der Investition
überlegt:
t
0
1
z
t
-5000
7500
Verzicht auf Anlage
5000
-5250
Kreditaufnahme
2045,46 -2250
Summe
2045,46 0

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2
Daraus leitet er ab, daß der Kapitalwert des Projekts 2045,46 DM beträgt.
Nehmen Sie kritisch dazu Stellung, und berechnen Sie gegebenenfalls den wirkli-
chen Kapitalwert.
b) Wie hoch muß der Betrag auf dem Sparbuch mindestens sein, damit der Investor als
reichlich liquide gilt?
c) Welche inhaltliche Bedeutung hat der Kapitalwert?
Aufgabe 2
(20 + 10 = 30 Minuten)
a) Beschreiben Sie die Auswirkungen von Steuern auf die Vorteilhaftigkeit von Projekten.
Gehen Sie von der Gültigkeit des Standardmodells aus.
b) Was versteht man unter dem Steuerparadoxon? Erläutern Sie in Ihrer Antwort den
scheinbaren Widerspruch.
Aufgabe 3
(10 Minuten)
Erläutern Sie, wann in Situationen unter Unsicherheit Separation gilt.
Aufgabe 4
(10 Minuten)
Erläutern Sie, welche Probleme das Kriterium des Kapitalwertes bei Anwendung in Situatio-
nen unter Unsicherheit mit sich bringt.
Aufgabe 5
(15 Minuten)
In der Vorlesung wurden zwei Modelle der Beteiligungsfinanzierung vorgestellt. Beschreiben
Sie die beiden Modelle, und erläutern Sie, wann das jeweilige Modell angewendet werden
kann. Gehen Sie in Ihrer Antwort auf die benötigten Formeln ein.
Viel Erfolg!

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Lösung zu Aufgabe 1
a)
Es handelt sich nicht um den Kapitalwert, da der Verzicht auf Anlage höher sein kann.
Besser:
t
0
1
z
t
-5000
7500
Verzicht auf Anlage
6500
-6825
Kreditaufnahme
613,64
-675
Summe
2113,64 0
b)
t
0
1
z
t
-5000
7500
Verzicht auf Anlage
7142,86 -7500
Summe
2142,86 0
Der Investor muß mindestens 7142,86 DM auf dem Sparbuch haben, um als reichlich
liquide zu gelten.
c)
Beim Kapitalwert handelt es sich um den Betrag, den man in t=0 entnehmen kann,
ohne später Zuschüsse in ein Projekt leisten zu müssen.
Lösung zu Aufgabe 2
a)
In der Darstellung des Standardmodells wird deutlich, dass sich die Zahlungsreihe
nach Steuern I
s
in zwei Teilprojekte zerlegen lässt. Berücksichtigt man, dass der Kalku-
lationszins bei der Berücksichtigung von Steuern i
s
=(1-s)i beträgt, kann der Kapitalwert
nach Steuern als Summe der Kapitalwerte der Teilprojekte
C
o
(I
s
,i
s
) = (1-s) C
0
(I,i
s
) + sC
0
(A,i
s
)
1)
dargestellt werden. Der Kapitalwert nach Steuern C
0
(I
s
,i
s
) unterscheidet sich dem-
nach vom Kapitalwert vor Steuern C
0
(I,i) in dreierlei Punkten:
2)
C
0
(I,i
s
) C
0
(I,i). Durch die Anwendung eines verminderten Kalkulationsfußes i
s
an-
stelle von i ändert sich der Kapitalwert der ursprünglichen Zahlungsreihe, Investiti-
onsprojekte werden durch diesen Effekt lohnender.
3)
Durch die Multiplikation mit (1-s) wird der Absolutbetrag des Kapitalwertes vermin-
dert; das Vorzeichen bleibt jedoch erhalten.
4)
Durch die Addition von sC
0
(A,i
s
) sinkt der Kapitalwert nach Steuern oder bleibt

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bestenfalls gleich, denn die „Zahlungsreihe“ A hat wegen
=
T
t
t
a
0
= 0 stets einen
Kapitalwert kleiner oder gleich null.
5)
zu 3) Im Falle einer Sofortabschreibung bzw. Nichtaktivierung der gesamten In-
vestitionssumme ist a
0
, a
1
, a
2
, ..., a
T
= 0. Dementsprechend gilt C
0
(A,i
s
) 0 =, d.h.
der negative Aspekt verschwindet ganz. Je langsamer abgeschrieben wird, desto
stärker ist der Einfluß über den negativen Kapitalwert der Abschreibungsreihe.
6)
zu 1) s. b)
b)
Durch die Einbeziehung der Steuern kann der Kapitalwert vom Negativen ins Positive
umkippen. Diesen Effekt bezeichnet man als „Steuerparadoxon“. Bedingt wird er im
wesentlichen durch die steuerbedingte Minderung des Kalkulationsfußes, wie sie im
Punkt 1 der Aufgabe 2a beschrieben wurde.
Beispiel: Betrachtet wird folgende Zahlungsreihe vor Steuern
t
0
1
2
3
4
z
t
-1200 400
400
400
400
Es gelte i=0,14 und i
s
=0,07. Für die einzelnen Kapitalwerte ergibt sich:
Kapitalwert ohne Steuern:
-34,5
Kapitalwert mit Steuern und
Sofortabschreibung:
77,4
lineare Abschreibung in 2 Jahren:
19,8
lineare Abschreibung in 4 Jahren:
-14,5
Während der Kapitalwert ohne Steuern negativ ist, das Projekt also verworfen wird, er-
gibt sich sowohl bei der Sofortabschreibung als auch bei einer linearen Abschreibung
über 2 Jahre eine positive Bewertung des Projektes.
In diesem Beispiel wirkt die Steuer also paradoxerweise günstig für das Projekt. Bei der
Interpretation dieses Ergebnisses ist jedoch Vorsicht geboten. So bedeutet das Steu-
erparadoxon nicht, dass der Investor von der Einführung oder Erhöhung der Ertrags-
steuern absolut gesehen tatsächlich profitiert. Denn der Kapitalwert ist genau der Be-
trag, den der Investor gegenüber der Situation ohne Investitionsprojekte, dem Basisfall,
mehr hat. Die Vorteilhaftigkeitsaussage im Beispiel ist also nur eine relative Aussage
im Vergleich zum Basisfall. Zu einer richtigen Einschätzung des Paradoxons gelangt
man erst dann, wenn man erkennt, dass sich auch der Basisfall bei einer Berücksichti-
gung von Steuern verschlechtert.

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Lösung zu Aufgabe 3
Separation: Eine Finanzentscheidung kann unabhängig von der Investitionsentscheidung
getroffen werden.
zustandsbezogene Darstellung:
1. Für jeden Zustand müssen Pure Securities existieren.
Pure Security: Ein Wertpapier, das im Zustand s
i
die Zahlung einer Geldeinheit garan-
tiert, in allen anderen Zuständen jedoch keine Konsequenzen hat (z.B. Wette).
2. Der Preis der Pure Security muß in jedem Zustand eindeutig sein, d.h. Ankaufspreis =
Verkaufspreis. Es gibt also keine Transaktionskosten.
3. Die Pure Securities müssen in beliebigem Umfang handelbar und beliebig teilbar sein.
Der Kapitalmarkt muß vollständig (1.) und vollkommen (2. und 3.) sein.
Lösung zu Aufgabe 4
Die Interpretation eines unsicheren Kapitalwertes bringt insofern Probleme mit sich, als dass
der Investor im Zeitpunkt t=0 nicht wissen kann, welche Entnahme er tätigen kann bzw.
welchen Zuschuss er leisten muss. Dies ist jedoch per Definition relevant (s. Aufgabe 1c).
Man könnte auch auf die Idee kommen, den minimalen Kapitalwert zu berechnen. Der In-
vestor würde so erfahren, was er im Zeitpunkt t=0 mindestens entnehmen kann. Da dieser
Kapitalwert aber negativ sein kann, ohne daß das Projekt wirklich nicht lohnend ist, hat
dieser auch so keine Aussagekraft.
s
0
s
1
s
2
s
4
s
5
s
6
s
3
t = 0
t = 1
t = 2

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6
Lösung zu Aufgabe 5
EU(
I
1
w ) – EU (
B
1
w ) =
)
)r
,z
(
1(
)z
(
2
c
)r
,z
cov(
)r
(
)i
r(
E
)i
1(
z
)z
(E
Risiko
isches
unsystemat
ie
Risikopräm
2
2
Risiko
ches
systematis
ie
Risikopräm
2
n
Investitio
Endwert
0
)
)
)
(
)
)
)
'
&
)
)
) (
)
)
) '
&
)
) (
)
) '
&
ρ
σ
σ
+
+
,
wobei
K
I
c
1
c
1
1
c
+
=
.
Hiermit wurde ein Bewertungskalkül gefunden, das die Vorteilhaftigkeit einer Investition
[z
0
I z ] in einer Situation anzeigt, in der der Investor im Basis- und Investitionsfall neben
sicheren Anlagen und Verschuldungen mit dem Zins i auch Handel mit einem bestimmten
Wertpapier der Rendite r betreiben kann. Realistisch ist dieses Bewertungskalkül insbe-
sondere, wenn man annimmt, dass r die Marktrendite widerspiegelt, es sich bei dem Wert-
papier beispielsweise um Anteile an einem Investmentfond handeln kann.
Der erste Term kann als Endwert verstanden werden, wenn die Investitionszahlung in t=1
mit ihrem Erwartungswert realisiert würde. Die Investitionszahlung ist aber in Wirklichkeit
unsicher, und deshalb ist dieser Endwert durch bestimmte Zuschläge bzw. Abschläge, die
eine Bewertung des Risikos widerspiegeln, zu korrigieren. Die Zu- und Abschläge werden
Risikoprämien genannt. Es gibt zweierlei Formen von Risikoprämien, eine zur Berücksichti-
gung des systematischen Risikos und eine zur Berücksichtigung des unsystematischen
Risikos. Beim systematischen Risiko handelt es sich um ein Risiko, das durch den gesam-
ten Markt verursacht wird, beim unsystematischen Risiko handelt es sich um etwas investiti-
onsspezifisches. Die Risikoprämie für das systematische Risiko wird durch den entspre-
chend gekennzeichneten Term wiedergegeben. In diesen Term fließt zum einen die Diffe-
renz zwischen der erwarteten Marktrendite und dem sicheren Zins ein, zum anderen inte-
ressiert die Varianz der Marktrendite und die Kovarianz zwischen der Investitionszahlung
und der Marktrendite. Die Risikoprämie für das systematische Risiko berücksichtigt somit
genau die Effekte, die sich durch die mit der Investition implizierte Veränderung des Anla-
geumfangs in den Investmentfond ergeben.
In die Risikoprämie für das unsystematische Risiko fließen alle übrigen Effekte ein, die nicht
zu einer Änderung des Anlageumfangs führen. Solche Effekte ergeben sich immer nur
dann, wenn die Korrelation zwischen Investition und Marktrendite nicht exakt 1 oder –1
beträgt. Den größten Effekt hat das unsystematische Risiko, wenn die Investition in keiner
Weise mit der Fonrendite zusammenhängt.
Diese Formel wird verwandt, wenn sich nur wenige Personen an der Investition beteiligen.
Wenn die Menge der Kapitalgeber sehr groß ist kann auf obiges Bewertungskalkül zurück-

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gegriffen werden. Zur Vereinfachung wird davon ausgegangen, dass alle Kapitalgeber die
gleiche Risikotoleranz 1/c besitzen und es sich um m Kapitalgeber handelt. Damit erhält
man das CAPM-Bewertungskalkül:
C
1
([z
0
I z ]) =
+
+
)i
1(
z
)z
(E
0
σ
)r
,z
cov(
)r
(
)i
r(
E
2
2
2
)r
,z
(
1(
)z
(
m
2
c
ρ
σ
.
Hierbei beschreibt C
1
die über alle Kapitalgeber aggregierten Nutzungsverbesserungen in
t=1 durch Investition. Man erkennt, dass mit zunehmender Zahl der Kapitalgeber (m ‰
)
die Risikoprämie für das unsystematische Risiko gegen null konvergiert.